Бетти формула первая

При доказательстве единственности будем исходить из первой формулы Бетти (см. 4 гл. II) [c.599]

Пусть О а — область, вырезанная из полупространства сферой S радиуса Я с центром внутри 51 (/ 1 > Фат 51). Согласно первой формуле Бетти (4.26) гл. II имеем [c.602]

Применим теорему Бетти (см. 5.3), принимая за первое состояние системы собственную форму с номером к, за второе состояние форму с номером I. Получим по формуле (5.3.4) [c.179]

Построим два набора собственных напряжений и перемещений ui, oi, ii и uii, (оц, i[i соответствующих в первом случае значению = —1/2 для и, v и к == 1/2 для со, а во втором — значению к = 1/2 для и, v и /с = — 1/2 для со. Применим формулу Бетти для искомого решения и построенных собственных наборов поочередно. Тогда получим формулы для Со и Dq [c.112]

Это так называемая первая функция Бетти. Полагая в ней й = й, получим вторую формулу Бетти [c.82]

Тогда первая формула Бетти примет вид [c.12]

Замечание 1.1. Для обоснования применимости формулы Гаусса—Остроградского при выводе первой формулы Бетти требуется наложить некоторые ограничения на область Q и на определенные Б ней функции, входящие в формулу (1.39). [c.12]

Предположим, что функции щ, ац и) н а,- непрерывны в Й, а функции (A )f интегрируемы в Q. Эти условия достаточны для справедливости первой формулы Бетти. [c.12]

Следовательно, р-и=р Ип+Рх-Иг- Поэтому первую формулу Бетти (1.39) можно записать также в виде [c.13]

Легко видеть, что решение у, х) = Uu y, х), U2i(y,x), si(y, х) , удовлетворяющее (1.5), обладает свойством единственности. Действительно, пусть существуют два таких решения. Тогда их разность — вектор перемещений v, имеющий во всем пространстве нулевые объемные силы, удовлетворяет в силу первой формулы Бетти условию [c.30]

На основании первой формулы Бетти (1.1.42) и ввиду (1.20) [c.92]

Мф=(ТпМ) на Г. На основании первой формулы Бетти [c.126]

Формулы (1.8), (1.9), (1.10) можно называть первой, второй и третьей (обобщенными) формулами Бетти. Придавая постоянным а и р различные значения, удовлетворяющие условию (1.3), получим другие формулы, в частности, формулы Бетти, известные из теории упругости. Если [c.17]

Формулы (1.8), (1.9), (1.10) обращаются соответственно в первую формулу Бетти [c.17]

Первые два следствия очевидны. Для доказательства следствия 3 достаточно написать формулу Бетти (3.45) для области В В , в которой лежит точка х, и затем для области В , в которой она не лежит в этом последнем случае в левой части формулы Бетти (3.45) будет стоять нуль. Составляя разность полученных таким образом двух равенств и учитывая граничные условия, получаем и(дг) = 0 ъ Вд и аналогично (дг) = 0 в В . [c.70]

Сопоставив сумму произведений всех компонент напряжений первого состояния на соответствующие компоненты деформаций второго состояния и аналогичную сумму для произведений напряжений второго состояния на деформации первого состояния. Очевидно, равенство этих сумм, в связи с чем справедливо тождество (которое в дальнейщем используется при выводе формулы Бетти) [c.221]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Формулу (100) можно прочитать так работа первой силы на перемещении, вызванном второй силой, равна работе второй силы на перемещении. вызванном первой силой. Она выражает теорему Бетти овзапм-ности работ внешних- сил, причем она остается справедливой и для тех случаев, когда к балке последовательно приложены не две силы, а две системы сил. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...