Множество главных осей координат главная

Из (12.21) следует, что если один момент инерции максимален, то другой минимален. Таким образом, если одна из координатных осей является главной, то и другая ось будет главной. Так как наклон осей и начало координат произвольны, то существует бесчисленное множество главных осей. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями, а соответствующие им моменты инерции называются главными центральными моментами инерции. [c.201]

Упражнение 1.3.1. С помощью формул (1.3.22) и (1.3.23), используя (П1.58)...(П1.61), показать, о главные компоненты тензора напряжений при переходе от произвольного к главному множеству координат определяются по формулам [c.92]

Предположим, однако что удалось отыскать некоторую точку М (фиг. 2), которая не лежит на главной центральной оси у, но тем не менее является полюсом инерции для рассматриваемой фигуры. Это значит, что через точку М можно провести бесчисленное множество пар главных осей, для которых точка М будет являться началом координат. Очевидно, что в числе этих осей будут и такие оси Пм и Ом, одна из которых, а именно ось Vм, будет проходить через центр тяжести фигуры С. Если взаимно перпендикулярные оси им и Юм являются главными осями инерции для данной фигуры, то, проведя через точку С ось ис, параллельную оси Ым, можно убедиться в том, что оси 0м и ис должны являться главными центральными осями инерции, поскольку [c.108]

При И] = О и П2 = О выполняются оба соотношения (1.3.42) и (1.3.43). Тогда, согласно (1.3.40), из = 1, т.е. получили направление, соответствующее одной из главных площадок, перпендщсулярной главной оси 3, на которой касательное напряжение минимально по модулю т" = 0. Это значение будем относить к первому семейству экстремальных значений модуля т" вектора т" в главном множестве координат тшзора напряжений. [c.95]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общемхлучае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90° (рис. 6.8). Для произвольной площадки йР, взятой в первом квадранте системы осей хОу, обе координаты, а следовательно, и их произведение, положительны. В новой системе координат х Оу , повернутой относительно первоначальной на 90°, произведение координат рассматриваемой площадки отрицательно. Абсолютная величина этого произведения не изменяется, т. е. л г/ =— х у . Очевидно, то же имеет место и для любой другой элементарной площадки. Значит и знак суммы йРху, представляющей собой центробежный момент инерции сечения, при повороте осей на 90° меняется на противоположный, т. е. - [c.201]

Бифуркационные множества и интегральные многооб разня в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Пусть л 1 — главные моменты инерции твердого тела, хи Хг, хз — координаты центра масс относительно осей инерции. Если ш — угловая скорость тела, е — единичный вертикальный вектор (заданные в подвижном пространстве), то Н=<А(й, (л>12+е(.х, е> и /=<Лй), е>, где А = =(Над(Ль Лг, Лз). Наша задача — описать бифуркационную диаграмму 2 в плоскости / = Л, с и топологическое строение приведенных интегральных многообразий 7 , . Полезно сначала рассмотреть вырожденный частный случай, когда е=0 (задача Эйлера). Положения относительных равновесий — суть критические точки приведенного потенциала 7/с=с / /2<Ле, е> на единичной сфере <е, е> = 1. Если тело несимметрично (Л1>Л2>Лз), то таких точек ровно шесть ( 1,0,0), (О, 1, [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...