Вариационный принцип геометрический частный

Основные понятия гамильтоновой механики (импульсы р, функция Гамильтона Н, форма р dq — Hdt, уравнение Гамильтона — Якоби, о котором будет идти речь ниже) возникли при перенесении на общие вариационные принципы (и, в частности, на принцип стационарного действия Гамильтона, dt 0) некоторых весьма простых и естественных понятий геометрической оптики, управляемой частным вариационным принципом — принципом Ферма. [c.218]

Одпако при рассмотрении уравнений полей, содержащих, как правило, четыре или большее число независимых переменных х, у, г, I. .., практически невозможно воспользоваться тем, что решение является стационарным значением некоторых интегралов, так как само решепие дифференциальных уравнений в частных производных представляет больпше трудности. В этих случаях использование вариационного принципа дает преимущество лишь при выводе законов сохранения, в частности закона сохранения энергии. Другое дело, если решаются задачи с одной независимой неремеппой (время в механике или длина луча в геометрической оптике). В этом случае имеют дело с обыкновенными дифференциальными уравнениями, и оказывается, что примененне вариационного принципа существенно упрощает исследование решения задачи. Фактически такой подход является непосредственным обобщением обычной геометрической оптики. В своем современном виде оп разработан главным образом Д. Гильбертом, и рассуждения, изложенные выше, базируются на материалах его неопубликованных лекций, прочитанных в Геттингене примерно в 1903 г. Здесь приводится теория лишь для трехмерного пространства х, у, г), однако ее легко обобщить на многомерный случай. [c.663]

Общий принцип здесь таков нужно поднять геометрические объекты иэ конфигурационного пространства V в фазовое пространство T V, в котором особенности или исчезают, или упрощаются (в теории дифференциальных уравнений в частных производных и в квантовой теории такой подход называется микролокальным ). Это поднятие трансформирует простые факты дифференциальной геометрии в общие теоремы симплектической и контактной геометрии, чья область применения гораздо шире (например, можно использовать дифференциально-геометрическую интуицию, рассматривая поверхности в евклидовом пространстве, для того чтобы получить результаты, касающиеся общих вариационных задач с односторонними ограничениями). [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...