Состоятельность оценивания

Из состоятельных Н. м. оценивания ф-ции плотности вероятности следует отметить метод ближайших соседей. Пусть имеются случайные числа [c.322]

Таким образом, при решении задач точечного оценивания надежности наряду с обязательным требованием состоятельности используемых статистик представляется необ- [c.499]

Если Us(k) 0, u(k—1), согласно (24.1-32), при любых порядках полиномов передаточной функции регулятора р, и v не является линейной комбинацией элементов вектора данных tf(k). Таким образом, прямая идентификация объекта, описываемого уравнением (24.2-6), всегда возможна, если внешнее воздействие представляет собой возбуждающий процесс достаточно высокого порядка. При этом выполнение второго условия идентифицируемости уже не обязательно. В то же время первое условие идентифицируемости должно соблюдаться. Отметим также, что сигнал возмущения можно не измерять и состоятельность результатов обеспечивается при любом формирующем фильтре шума D/ . Для получения оценок могут применяться те же методы идентификации, основанные на предсказании выходного сигнала, которые использовались для оценивания параметров в разомкнутом контуре. [c.385]

С любым типом регулятора обеспечивает возможность его точной настройки, так как при этом выполняется условие идентифицируемости замкнутого контура управления и оценки параметров не имеют смещения. Для получения состоятельных оценок параметров необходимо использовать соответствующие методы оценивания, а также обеспечивать выполнение сформулированных в гл. 23 условий сходимости. В соответствии с этими условиями сигнал управления должен обладать достаточными возбуждающими свойствами (возбуждать все собственные движения объекта управления). [c.406]

Однако математический аппарат теории оценивания позволяет ответить на вопрос, какой результат и какая мера точности лучше в тех или иных условиях эксперимента. Статистические оценки считаются хорошими , когда они состоятельны, если 1тР 1Х (п)—Л /->е =0 при п-->-оо, не смещены, если М Х (п) — —А = 0, и эффективны, если они имеют наименьшую дисперсию [c.40]

Для оценивания одного и того же параметра можно использовать различные оценки (статистики). Чтобы можно было их сопоставить, вводят показатели качества оценивания, характеризующие точностные свойства оценок. Важнейшими из них являются свойства несмещенности, эффективности и состоятельности [2, 28]. [c.459]

Ясно, что задача статистического оценивания надежности (определение 2) является обобщением формулировки стандартной статистической задачи (определение t). Следует подчеркнуть принципиальные моменты, связанные с таким обобщением. Качество статистики X типа (4.5.3) применительно к конкретной задаче оценивания надежности может бьггь исследовано априори только при условии, что используемые вспомогательные отображения г типа (4.5.6) адекватно отражают особенности реального объекта оценивания. Только в этом случае сходимость R (х) —> R = г(9) при увеличении объема выборки обеспечивает состоятельность оценки надежности. Если же хотя бы одно из используемых отображений г типа (4.5.6) (сверток типа fi) или положенные в их основу гипотезы содержат ошибку, то оценка надежности может иметь смещение, а модель оценивания надежности будет давать неверное представление о распределении Р 1 (х). Причем указанное смешение нельзя уменьшить увеличением объема выборки и повышением точности алгоритма без угочне-ния модели. Естественно, при этом усложняется идентификация ошибок в принятии априорной гипотезы Р е Р (Q е ). [c.497]

Определение состоятельности как сходимости к R последовательности йценок R , я = 1,2,. .. при и Q0 апеллирует только к предельным свойствам последовательности Л . Поэтому нужна известная осторожность при использовании состоятельности как единственного критерия выбора метода оценивания в практических задачах. Не решает проблемы и ужесточение асимптотических требований в виде асимптотической несмещенности и нулевого предела дисперсии оценки. Фишером предложено другое определение состоятельности, применимое к выборкам любого объема, но распространяющееся только на функционалы от эмпирических функций распределения. [c.498]

Меньшая информативность приближений в слабой метрике не позволяет идентифицировать непрерывные и сингулярные типы распределений на существует состоятельных решающих правил, позволяющих по возрастающей выборке определить, непрерывен или сингулярен наблюдаемый закон Р. Максимальным семейством, для которого задача статистического точечного оценивания может иметь смысл в сильной метрике, является подсовокупностью всех доминированных мер, в частности подсовокупность всех распределений вероятностей на вещественной прямой или единичном отрезке, имеющих плотность. Для таких подсовокупностей универсальное состоятельное решающее правило не может быть равномерно состоятельным. Однако для более узких априорных семейств Р законов те же решающие процедуры могут приводить к равномерно убывающему на всем семействе Р риску. [c.501]

Требование обоснованности применительно к методам решения задачи точечного оценивания конкретизируется как требование сильной состоятельности или состоятельности в смысле Фишера, если оценка показателя надежности выражается через эмпирическую функцию распределения. Весьма желательным является свойство несмещенности, особенно в задачах накопления данных и использования точечных оценок при решении задач интервального оценивания. [c.501]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Оценка метода максимального правдоподобия. Оценки ММП (при ограничениях, относительно редко нарушаемых на практике [16, т. 2] обладают свойствами состоятельности, асимптотической несмещенности и, хотя бы асимптотических, нормальности и эффективности. Основной недостаток оценивания ММП в общем случае — это вычислительные трудности, возникающие при решении уравнения правдоподобия и необходимость априорного знания законов распределения. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...