Случай нескольких зависимых переменных

Доказательство можно несколько сократить, если воспользоваться теоремой 22.4. Систему можно привести к гамильтоновой с функцией Гамильтона (22.4.5). Новыми зависимыми переменными будут 52, 9з, , Яп Р2, Рз, , Рп< независимой переменной будет Pi. Система будет неавтономна, поскольку функция Гамильтона ф содержит pi, однако это не исключает возможности применения теоремы Лиувилля, и полученное выше следствие является специальным случаем теоремы Лиувилля для преобразованной системы. [c.452]

Результаты, представленные на рис. 5.19, демонстрируют влияние переменной вязкости (см. (5.96)) на распределение давления и профиль смазочного слоя. Учёт зависимости вязкости от давления приводит к увеличению толщины плёнки смазки по сравнению со случаем постоянной вязкости, при этом появляется незначительное уменьшение толщины плёнки вблизи точки выхода. Максимальное давление, рассчитанное при переменной вязкости, несколько выше максимального давления, рассчитанного при Г = щ. [c.293]

Сколько бы полостей не содержало пневматическое устройство, для каждой из них можно составить по два уравнения, характеризующих изменения в ней давления и температуры. Эти уравнения могут быть получены, как частные случаи, из уравнений, описывающих общий случай наполнения переменного объема (см. гл. 1 2). При этом Б зависимости от того, сообщаются ли полости непосредственно друг с другом или они отделены друг от друга движущимся поршнем, возможны следующие частные случаи 1) с1 = О (объем полости не изменяется, как это имеет место у встроенного резервуара 2) йО = О (т. е. отсутствует один или несколько членов уравнений (17) и (22), характеризующих расход воздуха). [c.285]

В уравнении (2.19) угол и являются переменными величинами. Ввиду сложной зависимости Г, = ф (х) и у, = / (х), решение уравнения (2.19) в общем виде весьма сложно. Чтобы все же получить представление о величине необходимого тормозного усилия, для каждого конкретного случая можно сделать ряд упрощений. Например, угол подъема вагона и натяжения тягового каната для каждого периода можно приближенно принимать постоянным, решать уравнения (2.19) и (2.20), разбивая путь торможения в пределах каждого периода на несколько участков и определять путь, скорость и ускорение (замедление) вагона в разные периоды торможения. [c.564]

Рис. 2.8. Аналог рис. 2.4 для случая, когда в слое постоянно число электронов 6Л/, а не величина [см. (2.79)]. В данном случае переменной является величина дЁ (умноженная на масштабный коэффициент который незначительно изменяется на интервале в несколько периодов, если 1), представленная в зависимости от А"д(= о/ сН/ геН). Кривая имеет тот же вид, что и на рис. 2.4, но переверну-

Другой способ оценки размерности аттрактора на основе процедуры Паккарда — Такенса (обоб-20 24 5 щепной на случай нескольких измеряемых переменных) предложен в работе [238]. При этом в качестве размерности /г, названной авторами размерностью вложения, предлагается использовать число переменных, однозначно определяющих состояние системы на аттракторе. Пусть в качестве фазовых переменных сконструированной на основе указанной выше процедуры динамической системы выбраны значения Ж +1,..., Ж +от-1 - Тогда п определяется следующим образом. Если т п, то переменная должна быть функцией предыдущих тп переменных, т. е.Х +т=/(у /" ). Если же тп<п, то Х +т не будет функцией этих переменных. В [238] предлагается использовать следующий критерий функциональной зависимости, [c.236]

Кинетические фокусы несколько различны в зависимости от того, рассматриваем ли мы действие Гамильтона или действие по Мопертюи. Чтобы лучше уяснить себе это, рассмотрим случай двух степеней срОбоды, и пусть X и у — две переменные, определяющие положение системы, которые мы можем рассматривать как координаты в плоскости. [c.508]

На рис. 9.5 показано изменение q в зависимости от некоторых -особенностей соединяемых деталей (раз.меры соединения указаны выше) кривая I соответствует случаю абсолютно жесткой охва-тываюндей детали (втулки), а кривая 2 — абсолютно жесткому валу. Эти кривые, как и кривая 3, соответствуют деталя.м из стали ( = 2- 0 МПа, v = 0,3) при л = 0 (детали изготовлены идеально точно). Если шероховатость контактирующих поверхностей Ra = = 1,25 мкм, то расиределеиие напряжений несколько улучшается (кривая 4). При действии переменного напрян<ения вследствие об-мятня микронеровностей происходит увеличение до значения, приблизительно соответствующего идеально точному соединению. Зависимость теоретического коэффициента концентрации напряжений от отношения Djd дана на рпс. 9.6. [c.166]

Когда путем учета размерности получены три П-члена, систематизация исследований действительно приобретает большое значение, так как для получения последовательных кривых для определения трехмерной поверхности путем указанной выше процедуры требуется много времени. Здесь л елательно определить форму такого семейства кривых путем изучения воздействия одного П-члена на другой, так как третий представлен рядом постоянных величин. Это, очевидно, требует расстановки размерных переменных в несколько групп таким образом, чтобы было удобно осуществлять независимый экспериментальный контроль за двумя из них. Безупречным примером этого случая является задача о сопротивлении шероховатых труб, когда эти два независимых П-члена представлены числом Рейнольдса (или Кармана) и относительной шероховатостью. Было бы конечно идеально, если бы вязкость и шероховатость были независимыми размерными переменными, так как каждая из них встречается только в одном или другом члене. Практически число Рейнольдса легко меняется в зависимости от скорости и, так как граничные условия остаются неизменными, необходимо увеличение диаметра, соответствующее изменению относительной шероховатости. Однако изменения плотности и вязкости (например, от воздуха к воде) и одного изменения абсолютной шероховатости, причем форма элементов должна поддерживаться постоянной (нелегкая задача), должно быть достаточно для проверки правильности сделанной группировки переменных. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...