Зависимость момента инерции от направления оси

Зависимость момента инерции от направления оси. Переходим к изучению зависимости момента инерции тела относительно оси, проходящей через заданную точку тела, от направления оси. Помещаем в данной точке начало координат прямоугольной декартовой системы. Тогда положение оси определяется значениями ее трех направляющих косинусов, которые обозначим соответственно [c.148]

Чтобы наиболее наглядно представить закон изменения моментов инерции в зависимости от направления осей, сделаем следующее построение (рис. 6.28,а). [c.165]

Д. Эллипсоид инерции. Чтобы изучить зависимость момента инерцни 1е от направления оси е в теле, рассмотрим векторы е/У 1е, где орт е пробегает единичную сферу. [c.124]

Такова искомая зависимость момента инерции У от углов а, р, у, определяющих направление оси L. [c.285]

Для нахождения зависимости момента инерции тела от направления оси, проходящей через некоторую точку О, выполним следующее мысленное построение. От точки О по оси Оз, момент инерции относительно которой равен /, отложим отрезок прямой длиной [c.150]

Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было откло-нек о из положения равновесия на угол фо и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси Н п Ы, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ф отклонения тела от вертикали. [c.326]

С другой стороны, если ось махового колеса принуждена двигаться только в одной плоскости, то она будет стремиться приблизиться, насколько это возможно, к направлению полярной оси Земли, считая направление последней в зависимости от положительного смысла вращения Предположим, что ось колеса может перемещаться только в плос кости меридиана. Это можно осуществить, например, зажимая верти кальный круг в плоскости, расположенной в направлении с востока на запад На приложенном изображении (фиг. 50) сферы единичного радиуса том ка Р обозначает северный полюс Земли, С—полюс махового колеса, А — точку запада на горизонте. Пусть т — угловая скорость Земли, 6 — угол РОС. Обозначая через О центр сферы, мы видим, что скорость точки С слагается из 0 вдоль дуги P и со sin 6 параллельно ОА. Обозначим, как обычно, главные центральные моменты инерции махового колеса через А, А, С, а его угловую скорость через п. Составляющие гироскопической силы будут СпЬ параллельно ОА и Спел sin 0 вдоль СР. [c.142]

Полученная таким образом точка Т называется главной точкой инерции. В зависимости от знака надо откладывать величину центробежного момента инерции 1 у или в сторону положительного квадранта или отрицательного. На фиг. 76 показано положительное направление осей и положительный центробежный момент инерции. [c.42]

Из уравнения (44) видно, что момент кориолисовых сил инерции двух симметрично расположенных точек не является постоянным — он изменяется как по величине, так и по направлению в зависимости от изменения угла а. Точки ротора, вектор относительной скорости которых составляет в каждый данный момент с осью вынужденного вращения (в нашем случае с осью г—z) угол а=90°, не созда Ют момента противодействия внешнему моменту, стремящемуся повернуть ротор вокруг оси Z—Z] наоборот, точки ротора, вектор относительной скорости которых параллелен оси вынужденного вращения, будут максимально сопротивляться любому вынужденному повороту их вокруг оси Z—Z, т. е. их момент равен [c.125]

Изгибающий момент и изгиб оси летательного аппарата. На рис. 18.16 показаны зависимости от времени изгибающего момента и прогиба оси летательного аппарата в сечении вблизи его середины. В этом случае, когда на летательный аппарат начинает действовать ветер, угол атаки изменяется, вызывая возникновение подъемной силы, действующей на носовую часть летательного аппарата. Описанное выше изменение угла поворота двигателя вызовет изменение направления тяги, так что появится боковая сила, приложенная к хвостовой части летательного аппарата. Эти силы вместе с силами инерции стремятся прогнуть летательный аппарат как балку. В общем изгибающий момент и прогиб оси летательного аппарата увеличиваются с увеличением скорости ветра. Однако на такой общий изгиб накладываются колебания, соответствующие третьей форме изгиба. Возможно, что третья форма изгиба возбуждается некоторыми внутрен- [c.598]

Чтобы нагляднее выразить зависимость величины момента инерции от направления оси, употребим следуйэщий геометрический приём. Отложим от начала координат по направлению взятой оси вектор г, длина которого обратно пропорциональна корню квадратному из соогветственного момента инерции, т. е. пусть [c.257]

Анализ полученных соотношений показывает, что осевой момент инерции сечения относительно оси, параллельной центральной, по мере ее удаления в любую сторону будет всегда возрастать (так как независимо от знака координаты 2о (уо) дополнительное слагаемое всегда положительно), а центробежный момент инерции может увеличиваться или уменьшаться и даже изменять знак (так как в зависимости от направления смещения осей дополнительное слагаемое ygZgP может быть положительным или отрицательным). [c.242]

Возьмем какую-нибудь точку О данного тела и проведем через эту точк три взаимно перпендикулярные оси х, у, z (черт. 175). Затем проведем через точку О какую-нибудь ось L и отметим углы а, р, у, образованные этой осью с осями х, у, z. Момент инерции данного тела относительно оси L обозначим через J, Очевидно, что момент инерции У зависит от направления взятой оси L, т. е. от углов а, р, у. Выясним эту зависимость. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...