Решение Леверье

Таким образом, потребности развивающейся новой техники поставили уже в 40-х годах нашего столетия задачу об эффективных способах нахождения решений систем нелинейных уравнений с частными производными с учетом реальных свойств веществ и геометрии проектируемых изделий. Известные ранее аналитические методы решения отдельных типов линейных уравнений (создание их связано с именами Фурье, Адама ра, Римана, Лежандра и других известных математиков) и некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Пуанкаре, Ляпунов и другие) не могли дать решения поставленных задач. Численные же методы, которые также успешно при менялись для решения отдельных задач еще в прошлом веке (Гаусс, Леверье и другие), не могли быть эффективно реализованы до появления хороших счетных машин. Конец 40 х годов и все последующие десятилетия проходили под знаменем бурного прогресса средств вычислительной техники. Первое время рост возможностей электронно-вычислительных машин, в первую очередь их быстродействия и памяти, выдвинул тезис о том, что с помощью достаточно мощных ЭВМ, с использованием сугубо численных методов (прежде всего разностных методов и методов прямого статистического моделирования) можно эффективно получить решение практически всех возникающих в приложениях задач без детального, аккуратного в математическом смысле исследования свойств применяемых математических моделей. [c.13]

Для того чтобы оценить сложность и значение этой проблемы, укажем, что над ее решением работали Лагранж, Лаплас, Гаусс,. Леверье, Якоби, Лобачевский, Крылов и многие другие ученые. Были разработаны различные точные и приближенные методы. [c.492]

Заметим, что коэффициенты Е являются функциями а, а,, е и е,. Адамс и Леверье ограничились в этих коэффициентах только членами первой степени относительно е и е,. Далее, а и а, входят в коэффициенты Е так сложно, что если а, оставить неизвестным, то мы едва ли добьемся успеха при решении условных уравнений. Как указывалось в 16.01, оба астронома воспользовались правилом Воде, которое с достаточной точностью представляет средние гелиоцентрические расстояния планет формулой 4 + 3-2 , где [c.327]

Б окончательном решении Адамс использовал несколько измененное значение а/а,, именно 0,515, получающееся из его предварительного решения. Кроме того, ради удобства вычислений он в качестве OTj принял величину, равную 5000 массам неизвестной планеты, а в качестве е, — величину, равную 20 эксцентриситетам неизвестной планеты (введя, конечно, необходимую численную компенсацию). Примечательно то, что и Леверье поступил аналогичным образом и относительно Шу он принял за т, величину, равную 10000 массам неизвестной планеты. [c.329]

Если бы б1 действительно было равно нулю, то разности р, и р., имели бы по величине тот же порядок, что и ошибки и Но так как /П] положительно, то наименьшие абсолютные значения разностей для всех значений /те, равны 298" и 225", что во много раз превосходит любые реально возможные ошибки наблюдений. Поэтому Леверье заключил, что 61 = О не является допустимым решением. [c.338]

Попытка учесть влияние других небесных тел, в первую очередь Луны, приводит к знаменитой задаче трех тел, а также многих тел, для которых точное решение найти не удается. При рассмотрении подобных задач Лагранж, Лаплас, Пуассон, Гаусс сформулировали основные представления теории возмущений, разработали эффективные методы расчета орбит планет. Так при изучении задачи трех тел — системы Солнце — Земля — Луна в качестве невозмущенной выбрана задача двух тел для системы Солнце — Земля. В качестве малого параметра в возмущенной задаче использовалось отношение масс Луны и Земли. Широко известный в истории науки факт открытия на кончике пера планеты Нептун Дж. Адамсом и У. Леверье связан с использованием в расчетах теории возмущений. [c.31]

Сама идея продолжения решения известна и эксплуатируется в математике и механике давно. Достаточно заметить, что именно она, по существу, лежит в осюве из естюго метода возмущений (метода малого параметра), первые применения которого восходят к работам. У. Леверье (1856 г.) и А. Пуанкаре (1892 г.). [c.13]

Покажите, что если скорости изменения элементов известны, когда планета находится в определенном положении на своей орбите, то можно найти напряжение и направление возмущающей силы. Покажите, предполагая расстояние возчущающего тела от Солнца известным, что можно найти его направление и массу. (Это есть часть задачи, решенной Адамсом и Леверье, когда оии предсказали видимое положение Нептуна на основании возмущений движения Урана. Имеются большие практические трудности, возникающие вследствие малости вовлеченных величин, которые не проявляются в приведенном здесь простом, случае.) [c.317]

Тем временем, будучи еще студентом колледжа св. Джона в Кэм-бридже, Джон К. Адамс 3 июля 1841 г. закончил свой знаменитый мемуар, в котором он изложил свое мнение об исследовании ссобениостей движения Урана, основанное на гипотезе, что эти особенности вызваны возмущениями неизвестной еще планеты. Б течение 1845 г. Адамс получил решение задачи (между 1843 и 1845 гг. он нашел шесть решений с очень высокой точностью), которое могло бы привести к немедленному открытию неизвестной планеты, если бы сразу были предприняты телескопические наблюдения. В 1845 г. начинающий молодой французский астроном У. Леверье совершенно независимо от Адамса предпринял аналогичное исследование. С помощью различных аналитических методов оба достигли цели в решении трудной задачи вычисления для некоторых выбранных моментов времени п сложений гипотетической планеты. Хотя нет никаких сомнений в том, чго Адамс получил свои выводы значительно раньше, чем Леверье (после ненужной задержки Чаллис начал трудоемкие поиски планеты на Кэмбриджской обсерватории в июле месяце, предшествовавшем открытию планеты), Леверье первым опубликовал свои результаты, и по его инициативе Галле предпринял поиски планеты на Берлинской обсерватории, которые немедленно увенчались успехом. Планета, позже названная Нептуном, была открыта 23 сентября 1846 г., и ее положение почти совпадало с положениями, предсказанными Адамсом и Леверье. История открытия Нептуна ) и последующая полемика является одним из наиболее значительных эпизодов в истории астрономии. Но когда словесная битва утихла, имя Адамса как конкурента Леверье в деле открытия Нептуна было совершенно забыто. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...