Аберрации пятого порядка

Несмотря на то что при переходе от плоскостей к сферам формулы преобразования угловых аберраций пятого порядка существенно усложняются [ср. формулы (2.5) и (2.8)], в развернутых соотношениях для канонических коэффициентов волновой аберрации (2.9) это усложнение не столь заметно. Помимо чисто аналитического расчета (см. гл. 4) формулы (2.9) можно использовать в качестве основы для программы расчета на ЭВМ таких характеристик оптической системы, как волновая аберрация, оптическая передаточная функция и др., без прослеживания хода лучей через систему, а следовательно, с минимальными затратами машинного времени. Такой метод расчета оправдан, если аберрации седьмого порядка в данной оптической системе незначительны по сравнению с аберрациями третьего и пятого порядков, что бывает не всегда. [c.49]

После этого перейдем к вычислению аберраций пятого порядка. Опуская промежуточные преобразования, приведем сразу окончательное выражение для угловых аберраций в плоскости выходного зрачка i+1-го элемента (у всех функций указаны только два аргумента, у остальных форма аналогичная) [c.62]

При выводе последнего соотношения уже нельзя было предполагать, что i1-й элемент безаберрационный, поэтому в нем фигурируют аберрации i-j-l-ro элемента. Первое слагаемое представляет собой преобразование аберраций пятого порядка i-ro элемента, соответствующее проективной замене переменных в аргументе указанной функции. Следующие два слагаемых в сумме дают аберрации пятого порядка t-f 1-го элемента в плоскости его выходного зрачка и не имеют отношения к преобразованию аберраций i-ro элемента. Сумма следующих двух слагаемых, как легко убедиться, равна нулю в силу равенства [c.63]

Добавочные члены пятого порядка, возникающие при пересчете аберраций из плоскости t-ro выходного зрачка в плоскость i1-го выходного зрачка, также будут выражаться через сумму по всем элементам от первого до i-ro включительно. Пересчитывая эти члены в плоскость выходного зрачка системы (что уже делается в соответствии с проективным преобразованием аргументов) и суммируя опять по всем элементам, кроме первого (в плоскости его выходного зрачка не возникает еще никаких добавочных членов, так как на этот элемент падает идеальная сферическая волна), найдем формулу для угловых аберраций пятого порядка оптической системы, состоящей из элементов с плоскими поверхностями (например, дифракционные линзы на плоскопараллельных подложках) [c.64]

Рис. 3.3. Зависимость критериев D и Q4 от концентрации энергии в пределах диска Эйри для аберрации L4 (сумма сферической аберрации т тьего порядка и второй сферической аберрации пятого порядка)

Рассмотрим аберрации пятого порядка двухлинзового объектива, кот )рые G помощью соотношений (2.23)—(2.25) и (2.11) [c.109]

Для коррекции аберраций пятого порядка двухлинзового объектива остается всего два свободных параметра, не входящих в выражения (4.8), — коэффициенты асферической дефор- [c.110]

КОМПЕНСАЦИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ПОЛЕВЫХ АБЕРРАЦИЙ пятого ПОРЯДКА В ДВУХЛИНЗОВОМ ОБЪЕКТИВЕ [c.111]

В результате чего количество параметров для коррекции полевых аберраций пятого порядка еще более сокращается. Положение апертурной диафрагмы влияет на компенсацию аберраций, как правило, ограниченно. Во-первых, как следует из формул п. 2.1, его изменение [c.111]

Для коррекции полевых аберраций пятого порядка в объективе остается один параметр — изменяя который в пределах некоторого интервала значений, можно по отдельности устранить все аберрации пятого порядка. Величина обеспечивающая [c.116]

Для коррекции четных аберраций пятого порядка в симметричном двухлинзовом объективе нет свободных параметров, так как отсутствие сферической аберрации без нарушения симметрии можно обеспечить только при = 0. Коэффициенты остаточных аберраций пятого порядка находят, подставив в формулы (4.4), (4.10) и (4.11) параметры симметричного объектива — s, = s = d = f, l/sj=l/s = 0 и = = 6< ) = bf) = 0. В итоге Po = - 4/3p, Ss(2) = - 2/3f, Л5 = = l/2f, Fs=l/f. [c.121]

При переходе к трехлинзовому объективу по сравнению с двухлинзовым добавляется пять новых параметров расстояние между второй и третьей линзами, отрезки третьей ДЛ и коэффициенты ее асферической деформации, а также одно конструктивное соотношение, обеспечивающее сопряжение второй и третьей ДЛ аналогично первому из соотношений (4.1). Поэтому после выполнения условий компенсации аберраций третьего порядка остается еще пять свободных параметров, которые можно использовать для коррекции аберраций пятого порядка. Однако искать решение для трехлинзового объектива в общем виде, не делая никаких предположений о его схеме, как в предыдущем параграфе, нерационально по следующим причинам. Во-первых, условия компенсации аберраций пятого порядка в общем случае приводят к сложным уравнениям, которые вряд ли удастся решить аналитически столь же успешно, как удалось для двухлинзового объектива в третьем порядке малости. Во-вторых, [c.122]

Фокусное расстояние второй линзы (или отрезок S2 = —/2) будет в данном случае свободным параметром (за счет отказа от компенсации дисторсии), который совместно с можно использовать для коррекции аберраций пятого порядка. [c.125]

Обратимся к аберрациям пятого порядка. В короткофокусном дублете при dк =0, т. е. при с1к = к, в пятом порядке по-прежнему преобладает вторая кома, но появляются также и другие аберрации. Коэффициент асферической деформации пятого порядка первой линзы в этих условиях необходимо выбрать так, чтобы минимизировать влияние всех полевых аберраций пятого порядка, за исключением второй комы, которая компенсируется первичной комой, как показано в п. 4.2, и дисторсии, которая компенсируется у объектива в целом за счет длиннофокусной части. Ясно, что оптимальная величина зависит от соотношения апертурного и полевого углов короткофокусного дублета. Рассмотрим случай, когда полевой угол не превышает апертурный. Тогда оптимальное значение практически совпадает с тем значением, при котором компенсируется первая кома короткофокусной части. Подставляя конструктивные параметры последней, а также соотношения (4.32) в (4.10), [c.135]

Переходя к длиннофокусной части объектива, отметим, что ее аберрации пятого порядка при д//к 3 (когда фактически имеет смысл отступать от пропорциональной схемы для уменьшения длины объектива) ввиду низкой апертуры не играют заметной роли в суммарных аберрациях системы. Поэтому коэффициент асферической деформации используют для компенсации дисторсии пятого порядка у объектива в целом. При этом коэффициент дисторсии пятого порядка длиннофокусного дублета связан с его конструктивными параметрами следующим соотношением, которое можно получить из выражений (4.10), [c.136]

В отношении коррекции полевых аберраций эти параметры обеспечивают строгое устранение у объектива астигматизма и кривизны поля третьего порядка, а также дисторсии как третьего, так и пятого порядков, взаимную компенсацию в заданной полевой точке комы третьего порядка и второй комы пятого порядка, практически полное устранение первой комы пятого порядка и низкий уровень остальных полевых аберраций пятого порядка. [c.137]

Оптимальное положение точки взаимной компенсации комы Уок определяют апертура короткофокусного дублета и расстояние между элементами длиннофокусного. При А == da/fn > 0,5 аберрации пятого порядка длиннофокусного дублета очень малы, а первичная кома такова, что для взаимной компенсации сум- [c.138]

С уменьшением расстояния между элементами длиннофокусного дублета значительно возрастают первичная кома и аберрации пятого порядка этой части объектива. Одновременно уменьшается расстояние и между элементами короткофокусного дублета (в силу необходимости компенсации возросшей первичной комы длиннофокусного), что увеличивает его аберрации пятого [c.139]

Из хода расчета видно, что необязательно устранять астигматизм третьего порядка отдельно в каждой из частей объектива. Вместо этого можно считать коэффициент асферической деформации первой линзы короткофокусной части свободным параметром, а соответствующий коэффициент длиннофокусной части рассчитывать из условия А к = —P Лзд, аналогичного условиям компенсации дисторсии. При таком подходе увеличивается число свободных параметров, которые можно использовать для лучшей компенсации аберраций пятого порядка, однако выкладки существенно усложняются, поэтому теоретически рассмотрен наиболее простой вариант, когда Сз(1)к — О и /4зк = /4зд = 0. [c.140]

Само расстояние d остается пока свободным параметром, который наряду с b l, 5J,, можно использовать для компенса-Дйи аберраций пятого порядка. Коэффициенты последних [c.143]

Перейдем к аберрациям пятого порядка. Используя условие d — d — f, с помощью выражений (2.31) и (2.37) запишем коэффициенты полевых аберраций [c.147]

Возможно, существуют и другие решения, позволяющие выполнить указанное условие, но в любом случае они имеют вид тех или иных соотношений между толщинами подложек в объективе. Таким образом, если компенсация аберраций третьего порядка объектива не связана ни с какими ограничениями в отношении толщин подложек (как и в п. 4.1), то для компенсации аберраций пятого порядка необходимы определенные соотношения между толщинами подложек в системе. Можно предполагать, что подобная закономерность — общая для систем плоских ДЛ, но это утверждение пока не доказано. [c.148]

Требуется иметь результаты расчета не менее двух пучков лучей, содержащих ие менее пяти лучей по отверстию каждый, для определения членов высших порядков сферической аберрации, комы и астигматизма комбинированных степеней, в том числе аберраций пятого порядка. [c.591]

Разложение, сделанное по формуле (7.20), можно было бы развернуть и на члены более высоких порядков — кому четвертого порядка, сферические аберрации пятого порядка и т. д. Однако к таким более высоким членам разложения будем обращаться лишь в некоторых частных случаях. [c.109]

Полученные результаты говорят о том, что общепринятый характер исправления сферической аберрации с учетом аберрации пятого порядка не обеспечивает устранения волновой аберрации на краю отверстия однако при использовании некоторой расфокусировки величины волновой аберрации могут быть существенно уменьшены. [c.146]

Однако, как это следует из разделения волновых аберраций по меридиональному и сагиттальному сечениям, существует восемь различных аберраций пятого порядка (кроме тех, которые не проявляют себя ни в меридиональной, ни в сагиттальной плоскости), так как сферическая аберрация пятого порядка по апертуре в меридиональной и сагиттальной плоскости одинакова. С помощью только двух деформированных пластинок не представляется возможным управлять всеми восемью аберрациями пятого порядка. [c.269]

В обоих случаях в какой-то степени затрагивалась величина сферической аберрации пятого порядка по апертуре однако компенсировать ее изменение без изменения других аберраций вполне возможно путем соответствующей деформации поверхности, расположенной в плоскости входного зрачка. [c.271]

Следующий член в разложении описывает аберрации пятого порядка, которые обычно меньше аберраций третьего порядка, и т. д. [c.134]

Конечно, результирующая физическая система будет иметь неограниченное число производных высших порядков, следовательно, не будет проблем с математическими ограничениями метода или с аберрациями пятого порядка (см. обсуждение, приведенное ниже). [c.535]

Приведенные выше аргументы можно применить также н к проблеме аберраций высших порядков. Наш метод основан на том факте, что аберрации третьего порядка всегда могут быть выражены в виде интегралов, не зависящих от производных осевого потенциала или индукции, порядок которых выше второго. Это, конечно, не относится к аберрациям пятого порядка. Но, как и прежде, в первоначальном распределении производные четвертого порядка почти везде равны нулю, следовательно, можно предположить, что неучтенное влияние высших производных в некоторых дискретных точках не вносит существенного вклада в аберрации пятого порядка. Более того, после упрощений фактической системы электродов получатся конечные высшие производные, которые не могут давать сингулярности в аберрациях пятого и более высоких порядков. Кроме того, можно совсем избавиться от этой проблемы, используя для реконструкции сплайны пятого порядка (см. разд. 9.9). В этом случае используются три члена уравнения (3.20), и форма электрода будет определяться уравнением [c.537]

Можно было бы продолжить разложение волновой аберрации и ввести члены разложения, характеризующие, например, кому и сферическую аберрацию пятого порядка, определяемые соответственно пятыми и шестыми степенями апертурных углов и т. д. [c.89]

Сферическая аберрация пятого порядка на оси системы [c.115]

Поэтому рассмотрим влияние на полевые аберрации пятого порядка лищьодного параметра — ftO). [c.111]

В зависимости от апертурного угла, увеличения, требуемого поля зрения объектива, положения апертурной дифрагмы и других факторов влияние той или иной аберрации пятого порядка может превалировать, т. е. в каждом конкретном случае необходимо подбирать оптимальное значение обеспечивающее наилучшее качество изображения. Значение Щ необходимое для компенсации дисторсии пятого порядка, [c.112]

Рассмотрим четные полевые аберрации пятого порядка, компенсация которых необходима в первую очередь, и прежде всего разности между коэффициентами второй сферической аберрации и птеры, а также кривизны поля и астигматизма пятого порядка. Пользуясь соотношениями (4.10), представим их в следующем виде [c.125]

Рассмотрим один из возможных вариантов построения непропорциональной схемы трехлинзового объектива. В качестве его короткофокусной части используем дублет, состоящий из линзы и асферики, на основе которого построена и пропорциональная схема. Во-первых, при устранении в объективе аберраций третьего порядка его характеристики определяются в основном остаточными аберрациями короткофокусной части, а у дублета линза — асферика почти полностью скорректированы аберрации пятого порядка. Во-вторых, в этом дублете изменение расстояния между линзой и асферикой вызывает первичную- кому при постоянном фокусном расстоянии и практически не влияет на другие аберрации третьего и пятого порядков (во всяком случае другие появляющиеся аберрации значительно меньше комы). Необходимо также отметить, что, уменьшая или увеличивая расстояние между элементами дублета, можно вызвать кому обоих знаков. Таким образом, у дублета линза — асферика при почти полной коррекции аберраций пятого порядка две ненулевые аберрации третьего порядка (кома и дисторсия), причем одна из них регулируется по значению и знаку. Это почти идеальные свойства для короткофокусной части объектива в рамках решаемой задачи. [c.133]

Подставляя из первого равенства в третье, а из второго— в четвертое, приходим в обоих случаях к одному и тому же условию d == ss /(s — s ) = f, выполнение которого обеспечивает совместность указанных равенств. С другой стороны, легко убедиться, что третье и четвертое выражения для У 1 тождественны. Следовательно, если расстояния от линзы до асферик равны фокусному расстоянию силовой линзы (и объектива), то компенсируются все аберрации пятого порядка. Вычисляя теперь коэффициенты асферической деформации пятого порядка для всех элементов системы и подставляя условие d = f в уравнения [c.145]

В п. 4.1 было показано, что введение подложек в двухлинзовый объектив не препятствует полной компенсации аберраций третьего порядка, которая была достигнута в этом объективе без подложек, хотя и существенно усложняет анализ условий этой компенсации. Интересно проверить наметившуюся закономерность для систем плоских ДЛ на новом, более высоком уровне — в области аберраций пятого порядка. Рассмотрим поэтому объектив с двумя асфериками при наличии подложек. Как и ранее, предположим, что подложки расположены во всех четырех промежутках между предметом, линзами и изображением, хотя для реализации объектива достаточно трех подложек. Расположение плоскопараллельных пластин в объективе [c.145]

Теперь рассмотрим аберрации пятого порядка. Соответствующие аберрационные коэффициенты преломляющей поверхности в плоскости асферики получим, применяя формулы (2.9) к коэффициентам СПП на ее собственной поверхности, задаваемым выражениями (1.28). Первая сферическая аберрация СПП компенсируется в рассматриваемом компоненте за счет асферики (выпишем, однако, выражение для этого коэффициента, [c.174]

Подробный анализ аберраций систем второго рода, проведенный в ряде работ [31, 56, 63], показывает, что для них характерны те же типы аберраций, что и для систем первого рода, т. е. кома, кривизна поля и наклонная сферическая аберрация (как показано в работе [63], последняя является аберрацией пятого порядка). Кома практически такая же, как и у систем первого рода, кривизна поля больше и минимальна при со = 1, что соответствует А = = Ар/2. Для внеосевого угла у < 6 мрад (20 ) и при фиксированных /, 0тах и со = 1 минимум аберрзций достигается, когда X = 0,865, т. е. при / л 1,2р1. [c.176]

В разд. 5.6.4 мы обсудили один из наиболее многообещающих способов компенсации аберраций осесимметричными линзами, а именно коррекцию мультипольными элементами. Поскольку в уравнении (3.82) первые квадрупольные, октуполь-ные и додекапольные члены появляются в связи с членами второй, четвертой и шестой степеней поперечных координат, ясно, что эти компоненты изначально ответственны за члены первого, третьего и пятого порядков в уравнении траектории. Другими -словами, идеальный квадруполь приводит к астигматической фокусировке, идеальный октуполь ответствен за аберрации третьего порядка, а идеальный додекаполь —за аберрации пятого порядка. В случае реальных элементов появляются компоненты более высоких гармоник и ситуация усложняется. Естественно, даже идеальный квадруполь имеет аберрации, но приведенная выше классификация обеспечивает приемлемый учет основных видов различных мультипольных компонент. [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...