Уравнения без подвижных критических точек

Эта глава посвящена теории уравнений без подвижных критических точек и линейным уравнениям с комплексным временем. [c.119]

Уравнения без подвижных критических точек [c.119]

Определение 3. Дифференциальное уравнение (1) имеет подвижные критические точки, если критические точки его решений заполняют некоторую область на оси 2 точки этой области называются подвижными критическими точками уравнения. [c.119]

Подвижные критические точки уравнения первого порядка. [c.120]

Теорема. Пусть F — полином от трех переменных. Тогда уравнение (3), имеющее хотя бы одно мероморфное, но не рациональное, решение, не имеет подвижных критических точек. [c.121]

Из одной теоремы Фукса [3, гл. II] следует, что все решения этого дифференциального уравнения имеют критические подвижные особые точки и, следовательно, неоднозначны на комплексной плоскости. Полученное противоречие доказывает высказанное выше утверждение. [c.24]

Рис. 2.23. Подвижность границ зерен. Скорость движения межзерновой границы V определяется посредством графического решения уравнения, которое выражает и как функцию движущей силы подвижности и силы сопротивления, создаваемой атомами примеси, которая в свою очередь зависит от V. Решения находятся в точках пересечения колоколообразной кривой силы сопротивления y=fiv) прямыми у=Р—v/M. Решение единственно при р<р2 и Р>Ри и имеются два неустойчивых решения при р2<р<р1 и концентрации, большей некоторого критического значения С с. При- С<С<,

Р и Q—многочлены. Пусть кривая Q = 0 проектируется на область оси г. Тогда все точки оси г, кроме конечного числа, — подвижные критические для уравнения (2). Действитель. но, пусть а—неособая точка векторного поля < д1дг- -Рд1дю и пусть Q(a) = 0, д г г 2) 0- Пусть фд—интегральная кривая уравнения (2), проходящая через точку а. Ограничение г ф непостоянно следовательно, при некотором натуральном т функция t = z — является локальным параметром на кривой фа в точке а значит, г (а) —алгебраическая точка ветвления решения с начальным усло.вием а. Итак, подвижные критические точки рассматриваемого уравнения представляют собой особенности проектирования интегральных кривых на ось г сами интегральные кривые голоморфны (особенностей не имеют, см. п. 1.9, гл. 1). [c.120]

Теорема Пенлеве. Все подвижные критические точки алгебраического уравнения [c.120]

Алгебраическое уравнение (3) не может иметь подвижных критических точек иной природы, чем у уравнения, разобранного в предыдущем примере на этом основано доказательство теоремы-Пенлеве- ( Р.- 4 а йеуе>т- [c.120]

На языке дифференциальной алгебры теория алгебраических уравнений (3) без подвижных критических точек, изложена в [100]. Доказательство теоремы Мальмквиста и ее обобщений мюжно найти в [26], где приведен обширный список литературы. [c.121]

Будем полагать, что все величины, входящие в граничные условия, не зависят от координаты х (кроме величины Ug). Заметим, что выбранный закон изменения скорости на внешяей стороне пограничного слоя соответствует обтеканию тела у передней критической точки. Получим выражение теплового потока со стороны твердого тела на волне сублимации. Преобразуя уравнение теплопроводности к подвижной системе координат у = у — Dt, получим [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...