Геометрия странных аттракторов

Классическим аттракторам соответствуют классические геометрические объекты в фазовом пространстве равновесному состоянию — точка, периодическому движению или предельному циклу — замкнутая кривая, а квазипериодическому движению соответствует поверхность в трехмерном фазовом пространстве. Как мы увидим в последующих главах, странный аттрактор связан с новым (по отношению к классической геометрии) геометрическим объектом, называемым фрактальным множеством. В трехмерном фазовом пространстве фрактальное множество странного аттрактора выглядит как набор бесконечного числа слоев или параллельных плоскостей, причем расстояние между некоторыми из них приближается к бесконечно малому. Для описания этого нового аттрактора нелинейной динамики требуются новые математические идеи и язык, а для его обнаружения и количественной характеристики — новые методы эксперимента. Связь между бифуркациями и хаосом обсуждается в недавно изданной книге [193]. [c.32]

ФРАКТРАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО, странный аттрактор связан с новым по отношению к классической геометрии геометрическим объектом, называемым фраетальным множеством. В трехмерном фазовом пространстве фрактальное множество странного аттракгора выглядит как набор бесконечного числа слоев или параллельных плоскостей, причем расстояние меаду некоторыми из них приближается к бесконечно малому. [c.82]

В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова. [c.410]

Вводные замечания. Как уже отмечалось, топологическая структура гиперболических множеств (в том числе, странных аттракторов) может быть весьма сложной и нерегулярной (см. 2). В известном смысле она описывается с помощью процесса, аналогичного процессу построения канторовского множества. Это позволяет характеризовать тополого-геометри-ческую структуру инвариантного гиперболического множества посредством некоторых числовых характеристик типа размерности. Во многих случаях нет необходимости знать всю сложную топологическую картину индивидуального поведения траекторий динамической системы, а достаточно ограничиться изучением эргодических характеристик их глобального поведения. Размерностные характеристики занимают, так сказать, промежуточное положение между топологическими и эргодическими [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...