ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия странных аттракторов из "Регулярная и стохастическая динамика " Раз мерность (7.1.17) называют также емкостью. Для точки, линии и области на двумерной поверхности фрактальная размерность имеет обычные значения О, 1, 2 соответственно. Действительно, необходимое число квадратов со стороной е для покрытия точки пропорционально l/e , для линии М сс l, 8 и для двумерной области М сх 1, е . [c.422] Такое определение размерности введено в работе [52П. Различные понятия размерности и их взаимосвязь обсуждаются в обзоре [522] (см. также [523]).— Прим. ред. [c.422] Для непосредственного численного определения ё, согласно (7.1.17), все пространство делится на ячейки со стороной е. Затем отображение итерируется до тех пор, пока не закончится переходной процесс, после которого движение происходит на аттракторе. При последующих итерациях помечаются те ячейки, в которые попадает траектория. После достаточно большого количества итераций число таких ячеек стремится к М (е). Из (7.1.17) следует, что зависимость 1п М от [п 8 является линейной. Значение можно определить с по-Ающью подгонки численных данных на эту прямую. [c.424] Фрактальная размерность, которую использовали Каплан и Йорке в своей гипотезе, является информационной размерностью. Было показано, что она ограничена сверху емкостью (7.1.17). В то же время Рассел и др. [356] численно определяли емкость, которая, очевидно, очень близка к информационной размерности по данным табл. 7.1 (подробности см. в работе Фармера [120]). [c.424] Вернуться к основной статье