Инвариантное дифференцирование тензора

ИНВАРИАНТНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ТЕНЗОРА 117 [c.117]

Инвариантное дифференцирование тензора [c.117]

Это выражение удобно назвать инвариантной производной вектора Л (а). Вычисляя по формуле (5,34) инвариантную производную от произведения Л (а) Вф)н А (а) В ф) С (у), придем к формулам для инвариантного дифференцирования тензоров второго и третьего ранга [c.117]

Можно применить к вектору Х действие абсолютного дифференцирования ( 210 первого тома), и мы найдем ряд тензоров высших рангов и соответствующих им инвариантных дифференциальных форм. При этом вектор X) надо рассматривать как функцию координат х, определяющих начальные условия движения механической системы. [c.390]

Образование тензоров посредством дифференцирования. Пусть ф — инвариантная функция тогда d p/ds также инвариантна d(p VL ds — инварианты. Из d p = следует, что = [c.352]

ТО ЭТО выражение в точности совпадает с тем выражением, которое Ми ввел в своей электродинамике электромагнитный тензор энергии Ми есть не что иное, как инвариантный тензор, получающийся путем дифференцирования инварианта Ь по потенциалам тяготения при указанном переходе к пределу. Это обстоятельство впервые указало мне на необходимость существования тесной связи между общей теорией относительности Эйнщтейна и электродинамикой Ми и дало мне доказательство справедливости развитой здесь теории. [c.596]

Если условие (1.7) соблюдено для всех точек среды и для любого момента времени, то деформации считаются малыми. В этом случае пространственные координаты х частицы отличаются от материальных координат X на бесконечно малые величины. Не оговаривая особо, мы будем обычно подразумевать, что система координат Xi является прямоугольной декартовой, а запятая перед индексом означает частное дифференцирование по соответствующей координате. Разумеется, нетрудно дать обобщение на произвольную криволинейную систему координат. Мы будем широко пользоваться и безындексной инвариантной формой записи. Так как система координат считается всюду фиксированной, то мы будем иногда называть тензором а и систему его компонент Oij. [c.9]

Отмстим, что операция ковариантного дифференцирования введена для компонент вектора и тензоров. Салт же тензоры (векторы) являются инвариантными (не зависящими от выбора системы координат) величинами (без индексов). Для них ковариантная производная совпадает с обычной частной производной. Поэтому [c.178]

Таким образом, координатные векторы, компоненты метрического и дискриминантного тензоров при ковариантном дифференцировании можно считать постоянньпли. Заметим, что операция ко-вариантного дифференцирования введена для компонент векторов и тензоров. Сами же тензоры (векторы) являются инвариантными (не зависящими от выбора системы координат) величинами (без индексов). Для них ковариантная производная совпадает с обычной производной. [c.14]

Операции дифференцирования и интегрирования тензора по параметру ( в лагранжевом и эйлеровом пространствах являются основными в теории процессов. Пусть в движущейся фиксированной точке среды х=сопз1 и ее фиксированной окрестности (х+ - - ix) даны тензор Z t) и зависящая от времени инвариантная квадратичная форма <рг(0 имеющая определенный физический смысл [c.133]

Основное место уделено действиям дифференцирования скаляра и тензора по тензорному аргументу. Инвариантные определения этих операций даются формулами (2.7), (4.6) формулами (3.1), (3.2), (3.3) определяются производные инвариантов тензора и скалярной функции их. Приведены правила дифференцирования произведения тензоров (4.10) и замены аргумента (4.12). Использование и. зотропных тензоров четвертого ранга обеспечило краткость выводов и записей полученных соотношений (4.10) — (4.16). [c.507]

Через др здесь и в дальнейшем обозначается оператор частного дифференцирования но пространственно-временным координатам Х . Мы будем использовать этот оператор (вместо более удобной наблы Гамильтона V/) с тем, чтобы изложение было выдержано в духе классического вариационного исчисления. Впрочем, все уравнения исчисления вариаций без труда представляются в прямой пнварпантной записи, что позволяет сформулировать их в форме, инвариантной относительно преобразований иространствепно-времеппых координат Х . Прямая тензорная запись уравнений ноля часто оказывается неудобной, так как она скрывает природу тензоров при ностроении канонических тензоров теории поля заимствуются элементы как нространства-времепп (греческий индекс), так и самих физических нолей (латинский индекс). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...