Смена качественных структур при изменении параметров

Однако для задач из приложений при рассмотрении бифуркаций основной интерес представляет следующий вопрос какова последовательная смена качественных структур при изменении параметров вдоль кривой в пространстве параметров, проходящей через бифуркационное значение параметров и переходящей из одной грубой области в другую [c.184]

Смена качественных структур при изменении параметров. Рассмотрим подробно случай, когда правые части системы содержат один параметр X, так что система имеет вид ) [c.184]

Случай, когда правые части зависят более чем от одного параметра. В случае, когда правые части динамической системы зависят более, чем от одного параметра, каждая из указанных в 2 последовательных смен качественных структур будет происходить при изменении параметров вдоль дуги, пересекающей в пространстве параметров негрубую п — 1-мерную пленку, точкам которой соответствуют системы первой степени негрубости с одним из негрубых особых элементов типов I—IV 2. [c.190]

Если на плоскости параметров Яь Х2 точки бифуркационной кривой 5 соответствуют системам первой степени негрубости, имеющим один из указанных в гл. 9 негрубых элементов, то при изменении параметров вдоль какой-нибудь дуги, пересекающей кривую 5, смена качественных структур будет одной из описанных в 2 (при изменении Я от Я < Яо к Я, > Яо). [c.193]

Структуры разбиения фазового пространства и бифуркации при изменении параметров вдоль прямой смены устойчивости фокуса х. Проследим за бифуркациями и изменением качественной структуры разбиения фазов.эго пространства при из-менении параметров вдоль прямой Ь = 0. [c.296]

В данной главе излагаются результаты исследований авторов. При исследовании структур течения смеси, возникающих в горизонтальных и наклонных трубах высказан, доказан и использован принцип, заключающийся в том, что смена структур течения не во всех случаях приводит к изменению зависимостей, определяющих гидродинамические величины (истинные газосодержания, гидравлические сопротивления и другие). Эти зависимости меняются только при качественном изменении раздела между жидкостью и газом. Поэтому все виды структур течения, возникающих в горизонтальных трубах, разделяются на три зоны, в пределах каждой из этих зон зависимости для описания гидравлических величин остаются одинаковыми для всех структур. Для описания областей существования возможных структур течения в вертикальных и наклонных трубах впервые использован параметр в виде отношения скорости смеси к скорости реверса жидкой фазы. При этом все структуры течения разбиваются на две зоны. [c.55]

Из такого квазифокуса при изменении параметров может появиться один и только один сшитый предельный цикл, и притом той же устойчивости, что и фокус. Предположим, в частности, что в правые части входит только один параметр Нетрудно рассмотреть разные случаи, которые при этом могут представиться, и указать возможную смену качественных структур (см. гл. И) полностью аналогично тому, как это было сделано для случая аналитических систем, именно пусть [c.378]

Разбиение пространства параметров на области с различными качественными структурами фазового пространства. Проследим за сменой структур и бифуркациями при изменении л для фиксированного Л = Яо из интервала 1 < Л < иь При л = О качественная картина разбиения фазового пространства эквивалентна представленной на рис. 169, 1. Бесконечность устойчива. Для л из интервала О < 1 <Яо качественная картина будет эквивалентна представленной на рис. 169, 2. Бесконечность неустойчива. Из нее появился устойчивый предельный цикл. При Ц, = Яо в точке (О, 1) появляется спгатое вырожденное состояние равновесия (если [X < Ц, ) или сшитый седло-узел с устойчивой узловой областью (если [X > х ). Качественная картина эквивалентна представленной на рис. 168, II—III или 168, III соответственно. При дальнейшем возрастании х сложная сшитая особая точка разделяется на две простые седло 04(94, pi) и устойчивый фокус (узел) Оз(фз, рз). Качественная картина эквивалентна представленной на рис. 169,5. Обе со-сепаратрисы седла Oi идут в точку [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...