Движение. Течение. Материальная производная

Применяя материальный метод (метод материальной частицы), мы описываем характеристики течения в неподвижной точке j , у, Z, наблюдая движение бесконечно малой материальной частицы массы Ат около этой точки. Скорость изменения некоторой функции f х, у, 2, t) для этой движущейся частицы определяется субстанциональной производной, о которой уже говорилось в 2-1. Так, например, ускорение частицы жидкости в инерциальной системе отсчета выражается зависимостями (2-5). Уравнения движения материальной частицы с массой dm выводятся из второго закона Ньютона, который можно записать следующим образом [c.71]

Векторный способ задания движения точки. Рассмотрим движение материальной точки Р отиосительпо некоторого тела, которое считается неподвижным. Пусть О — точка, принадлежащая этому телу. Радиус-вектор г движущейся точки Р относительно О можно задать как во.гтор-функцию времени г = г(/). С течением времени конец вектора г описывает траекторию точки (рис. 1). Производная от г [c.15]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Первый из них сводится к описанию характеристик течения жидкости в неподвижной точке, исходя из наблюдения движения бесконечно малой материальной частицы массы с/т в момент ее прохождения через эту точку. Скорость изменения некоторой скалярной величины, определенной в текугций момент в рассматриваемой точке, определяется так называемой субстанциональной производной. Уравнения движения частицы выводятся при помощи второго закона Ньютона аб т = йГ, где (1 — сумма сил, действующих на частицу и придающих ей ускорение а. Если нужно описать движение жидкости относительно неинерциальной системы отсчета, то вектор ускорений должен быть представлен в виде суммы векторов ускорения начала координат подвижной системы, ускорения частицы относительно подвижной системы, кориолисова, центростремительного и вращательного ускорений. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...