Три положения подвижной плоскости и полюсный треугольник

Если заданы три положения подвижной плоскости (рис. 152), то при построении кулисного механизма эту точку можно выбирать произвольно на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника РцР Р г- [c.78]

Рис. 170. Четыре положения подвижной плоскости и ортоцентры четырех полюсных треугольников, лежащие на одной прямой.

Так как по трем положениям подвижной плоскости можно найти полюсный треугольник и его ортоцентр, то точку So можно выбрать произвольно на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. [c.99]

Пусть теперь три положения подвижной плоскости определяются полюсным треугольником P15P13P23 и задано направление, по которому ушел в бесконечность центр Ло (рис. 149). Требуется найти гомологичные точки 2, Аз, лежащие на прямой, перпендикулярной к этому направлению. [c.75]

Для трех заданных положений подвижной плоскости определяем полюсный треугольник РцРцРгг (рис. 259). Пусть полюс Ргз совпадает с началом системы координат х — у, а полюс Pia лежит на оси л. Пусть, далее, произвольная точка А , соответствующая положению / подвижной плоскости, описывает траекторию, цейтр кривизны которой лежит в точке Ао ее радиус кривизны A(tA обозначим через г. Центром окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, является точка Ма обозначим также прямые, соединяющие точку Aq с полюсами, через б12, 013, 623, стороны полюсного треугольника — через fli, Й2, аз, углы —через агь Из, аз2- Если прямая РпАо пересекает окружность, описанную вокруг треугольника, в точке С, то ZP12 P23 = / 12 13 23, т. е. этот угол равен углу nia полюсного треугольника. [c.163]

Параметры шарнирного механизма для построения шатунной кривой определяются следующим образом три заданных положения подвижной ПЛОСКОСТИ определяют полюсный треугольник PaPisP23- Заданный радиус окружностей, на которых лежат каждые три гомологичные точки, обозначим через г. На расстоянии г/2 от точки Р 2 проведем прямую, параллельную прямой РцРп, она определяет на сторонах полюсного треугольника точки и Z) (рис. 261). Расстояние ED дает длину шатуна / Pi E = Г1 — длина кривошипа с центром вращения Р23, а Pi D = = Г2 — длина кривошипа с центром вращения Р . Обе стороны [c.164]

При четырех положениях подвижной плоскости можно получить группы из четырех гомологичных точек, каждая из которых лежит на окружности заданного радиуса г. Для каждого из четырех полюсных треугольников можно построить / т-кри-вую. Каждые две из этих кривых, например кривые для полюсных треугольников PuPisPzz и Pi2PuP2i, пересекаются в точках, являющихся центрами окружностей, проходящих через четыре [c.166]

Если для четырех положений подвижной плоскости надо найти точки, лежащие на окружностях заданного радиуса г, то для этого целесообразно построить кривую центров т, а для трех положений, например для полюсного треугольника PaPisPzs, построить / т-кривую, соответствующую значению г. Обе кривые пересекаются в точках, из которых либо все шесть являются вещественными, либо четыре вещественными, а две мнимыми, либо две вещественными и четыре мнимыми, либо все шесть мнимыми. Остальные точки пересечения — это три полюса Pi2, Pi3 и Ргз (двойные точки) и обе циклические точки третьей кратности всего, таким образом, имеем 18 точек пересечения. [c.166]

Кривошипно-ползунный механизм. Если кривошипно-ползунный механизм переводит подвижную плоскость через три положения AiBi, А2В2, А3В3, то необходимо, чтобы прямая, по которой должна перемещаться шарнирная точка ползуна, проходила через ортоцентр Н полюсного треугольника направление этой прямой можно выбрать произвольно (рис. 151). Пусть точка Л —палец кривошипа тогда неподвижная шарнирная точка До будет центром окружности, проходящей через точки Ль Лг, Л3 ее можно определить также [c.77]

Кривошипно-ползунный механизм. Если при помощи такого механизма подвижная плоскость переводится через четыре заданных положения , AiB , то при этом линия движения шарнирной точки ползуна должна пройти через четыре ортоцентра Яш, Я , His , Я234 четырех полюсных треугольников. [c.89]

Кривошипно-кулисный механизм. Пусть подвижная плоскость переводится через четыре положения при помощи кривошипно-кулисного механизма тогда неподвижная шарнирная точка So ползуна однозначно определяется как точка пересечения окружностей, описанных вокруг четырех полюсных треугольников. Для этого достаточно описать две окружности, например вокруг треугольников ЛгЛЛз и ЛзЛЛд (рис. 172). [c.92]

Параметры механизма в положениях /,. .., 3 можно определить, находя, например, сначала направление, по которому основная точка уходит в бесконечность, при помощи соотношения углов в полюсном треугольнике Р гР ъР2з.- Как уже было упомянуто при рассмотрении трех положений, можно найти прямые, на которых лежат точки S, S2, 5з, а также перпендикулярные к ним положения оси кулисы в положениях 1,. . . , 3 подвижной плоскости. Положение оси кулисы в положении 4 подвижной плоскости определяется аналогичным образом при помощи полюсного треугольника РцРаРи, причем прежде всего на основании соотношения между углами полюсного треугольника находится направление, по которому уходит в бесконечность основная точка 134. Симметрично с этим направлением относительно полюсной прямой Р1Л4 проходит прямая а ось кулисы в положении 4 перпендикулярна к ней. [c.92]

Положения оси кулисы в положениях I, 4 подвижной плоскости проще всего найти при помощи ортоцентров Яь. Hi полюсных треугольников Р РпР з, PuP Pii, Р12Р13Р23, РпРнРи- [c.95]

В этом случае имеют место шесть полюсов конечного перемещения Р,2, 18, Р14, Ргз> - 24 и Рд4. Если мы возьмём произвольную точку подвижной плоскости, то четыре её положения, вообще говоря, не будут лежать на одном круге чтобы это имело место, надо эту точку выбрать особенным образом. Будем искать такую точку на какой-либо произвольной прямой подвижной плоскости центры кругов, соответствующие точкам этой прямой для трёх из данных четырёх положений, будут лежать на коническом сечении, проходящем через вершины полюсного треугольника, например, Р,2, Р, и Ргз-Если возьмём другие три положения, то получим другой полюсный треугольник, одна вершина которого будет непременно совпадать с какой-либо вершиной первого треугольника, например, Р,2> 24 точек той же прямой мы найдём геометрическое место центров кругов в виде конического сечения, проходящего через вершииы второго полюсного треугольника. Если мы хотим, чтобы все четыре положения точки этой прямой лежали на одном круге, то центр этого круга мы должны искать иа обоих конических сечениях, т. е. в одной из точек их пересечения, нз которых, однако, исключается полюс Р,2, не могущий быть таким центром, так как он является центром круга при перемещении только из первого положения во второе. Так как два конических сечения могут пересекаться не более чем в четырёх точках, то искомый центр л1ожет находиться лишь в одной из трёх общих точек двух указанных кони-326 [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...