Разложение потенциальной энергии в ряд Маклорена

П. Разложение потенциальной энергии в ряд Маклорена [c.497]

Теорема 2. Равновесное положение системы является положением неустойчивого равновесия, если потенциальная энергия системы в этом положении имеет максимум при этом наличие максимума устанавливается членами наименее высокого порядка малости, действительно входящими в разложение уравнения потенциальной энергии в ряд Маклорена. [c.17]

Из разложения в ряд Маклорена в окрестности значения 9с = О получаем приближенное выражение потенциальной энергии [c.252]

Так как потенциальная энергия (<71, дь) обращается в нуль при (/1 =. .. = О вместе со своими производными первого порядка, то ее разложение в ряд Маклорена таково [c.497]

В этом случае вместо непосредственной линеаризации правых частей уравнений (1.1) можно так же, как и для кинетической энергии, провести разложение в ряд Маклорена выражения потенциальной энергии V (<71, , дп)- В этом разложении постоянный член может быть отброшен, так как он не влияет на уравнения движения. Согласно (1.3) линейные члены разложения будут отсутствовать. Следовательно, разложение У начинается членами второго порядка относительно обобщенных координат д , д ,- -,дп- Пренебрегая малыми членами высшего порядка, находим, что [c.243]

Удельная потенциальная энергия деформации 5(vR) по (П.4.23) и (1.12) представляется отрезком ее разложения в ряд Маклорена, включающим слагаемые второй степени по г [c.331]

Г. В том частном случае, когда все заданные силы являются силами тяжести, мы имеем V = MgZ . В частности, если система имеет одну степень свободы и является плоской фигурой, движущейся в своей плоскости Оху, то надо исследовать траекторию Г ее центра тяжести 1) найти прежде всего те ее точки, в которых касательная к Г горизонтальна 2) если в такой точке кривая Г направлена вогнутостью вверх, то имеем минимум ординаты центра тяжести, т. е. минимум потенциальной энергии, и по теореме Лагранжа —Дирихле равновесие устойчиво 3) если в точке М вогнутость направлена вниз (случай максимума), или если имеем точку перегиба, то по теоремам Ляпунова можно утверждать, что равновесие неустойчиво, если разложение ординаты у точки С в окрестности точки М в ряд Маклорена по степеням обобщенной координаты qi начинается с члена, содержащего q, — в противном случае необходимо рассмотрение [c.499]

Если точка С лежит выше точки Со, то потенциальная энергия имеет в этом положении системы максимум, ее разложение в ряд Маклорена по степеням обобщенной координаты или абсциссы X начинается с членов второго порядка и по теореме Ляпунова равновесие неустойчиво. Если же точка С совпадает с точкой Со, т. е. лежит на круге перегибов, то указанное раз-ложение лачинается с членов не ниже третьего порядка в этом случае необходимо более детальное исследование — его можно проделать и геометрическими методами, но для этого нужны дополнительные сведения по кинематической геометрии ) по- [c.500]

Теорема4. Рассмотрим разложение Маклорена потенциальной энергии в положении равновесия II д) = + , ш 1. Тогда [c.97]

Пример 11. Рассмотрим гамильтонову систему уравнений (18), когда U q) не имеет минимума в точке д = 0. Как обычно, запишем разложение Маклорена потенциальной энергии 11 (д) = = С 2 ( ) + т+1 (д) +..., ш 2. Пусть вторая вариация потенциальной энергии в критической точке д = О положительно полуопределена, т. е. вектор обобщенных координат q может быть представлен в виде [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...