ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные решения уравнения Фоккера-Планка из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " В качестве наблюдаемых можно выбрать г (г,г, ). [c.267] Аналогичная процедура для уравнения Больцмана рассматривалась в приложении ЗА в первом томе. [c.267] С другой стороны, функционал Масье-Планка (9.4.70) играет роль неравновесного термодинамический потенциала в переменных и т. е. [c.268] Аналогичные соотношения легко вывести и для случая, когда вместо функций (7 (г,г, ) в качестве наблюдаемых величин выбираются двухточечные корреляционные функции г (г,г, ). [c.268] Наметим кратко, как с помощью квазиравновесного функционала распределения (9.4.69) можно получить замкнутую систему уравнений для средней скорости и(г, ) и корреляций (7 (г,г, ), отбирая определенный класс решений уравнения Фоккера-Планка (9.4.31). [c.268] Уравнения (9.4.80) не замкнуты, поскольку средние потоки зависят от функционала распределения, который пока не известен. Если, однако, найти в форме функционала от U r t) и (7 (г,г, ), т.е. построить нормальное решение уравнения Фоккера-Планка, то уравнения (9.4.80) станут замкнутыми уравнениями переноса, хотя, возможно, и довольно сложными. [c.269] действуя в духе подходов Робертсона и Цванцига, которые обсуждались в параграфе 2.4 первого тома. Решение этой задачи определяет истинный функционал распределения на временах достаточно больших, чтобы затухли нефизические корреляции, связанные с выбором начального условия (9.4.83). В режиме развитой турбулентности начальные корреляции затухают очень быстро из-за сильного взаимодействия между пульсациями, поэтому решение начальной задачи выходит на истинное неравновесное распределение уже за короткий промежуток времени t — tQ. Отметим также, что во многих конкретных задачах интерес представляют стационарные функционалы распределения, которые заведомо можно построить описанным выше способом. [c.269] Производную dJ q v t)/dt в правой части можно исключить, вводя соответствующий оператор проектирования, как это делалось при выводе уравнений переноса из уравнения Лиувилля, но здесь мы не будем останавливаться на деталях. [c.270] Оно определяет, в принципе, неравновесное распределение поля скоростей как функционал от наблюдаемых (средней скорости и корреляций (7 ), так как множители Лагранжа, входящие в (9.4.69), выражаются через эти наблюдаемые из условий само-согласования (9.4.71). [c.270] Подстановка выражения (9.4.87) в (9.4.80) приводит к формально замкнутым уравнениям для средней скорости и корреляций Эти уравнения аналогичны обобщенным уравнениям переноса, которые выводились ранее методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля, поэтому в общем случае они сильно нелинейны и содержат эффекты памяти. Тем не менее, вполне возможно, что более детальное изучение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка — один из путей построения последовательной статистической теории турбулентности. Надеемся, что читатель, дочитавший до конца книгу, достаточно подготовлен к тому, чтобы принять участие в решении этой важной и увлекательной проблемы. [c.270] Вернуться к основной статье