Свойства золотого сечения

В данной главе показано, что золотое сечение и его производные являются кодом устойчивости, гармонии и красоты структур различной природы. Оно лежит в основе самоорганизации самых разнообразных природных явлений. Использование подходов синергетики и фрактальной физики позволи ю найти ключ к установлению условий, при которых в живой и неживой природе проявляются свойства золотого сечения. Эти условия предопределяют формирование устойчивых структур при физико-химических процессах, их эволюцию и свойства среды, в которых зарождается новая устойчивая структура. Использование установленных закономерностей проявления свойств золотого сечения открывает путь к разгадке закона единого порядка в живой и неживой природе. [c.143]

Учитывая наличие единых закономерностей проявления свойств золотого сечения (пропорции) в различных науках, авторы сочли необходимым рас- [c.143]

Свойства золотого сечения [c.25]

Вполне оправданным было бы ожидать, что цифры, полученные таким образом, отличаются теми же уникальными свойствами золотого сечения . [c.148]

К настоящему времени накоплено множество данных по проявлению золотого сечения в физических и биологических системах. Установлены ранее неизвестные связи золотого сечения со свойствами различных объектов, проявляющихся в физических свойствах воды, громкости и частоты звука, спектре видимого света, физико-механических свойствах твердых тел, физиологических функциях организма и т.п. [53-56]. [c.74]

За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [58]. Следует отметить связь золотого сечения и чисел Фибоначчи. [c.75]

Примеры проявления золотой пропорции. можно продолжать бесконечно. Даже таблица Менделеева и распределение людей по группам крови соответствуют ей. Золотая пропорция является мерилом гармонии в природе, оно регулирует развитие всего живого на планете. Ему подчиняется экономика и политика. Многие выдающиеся мыслители- прошлого и настоящего занимались исследованием золотого сечения не ради ее математических свойств, а потому, что оно символизирует собой некий предел гармонии природы. [c.77]

Проведенный анализ поведения твердого тела под нагрузкой с позиции синергетики и теории фрактальных структур показал возможность выделения фундаментальных свойств материала и установления универсальных связей между комплексом механических свойств и фрактальной структурой при классификации сплавов с использованием золотого сечения. Эта возможность связана с универсальностью принципов синергетики и общностью структурных особенностей фракталов для живой и неживой природы. [c.215]

Исследование пластической деформации золота проводили на массивных плоских образцах с рабочим сечением 3x3 мм, предварительно отожженных в вакууме при 900° С до величины зерна, составляющей в поперечнике 0,4—0,9 мм. Следует отметить, что большинство опубликованных работ, посвященных изучению свойств золота, осуществлено преимущественно на образцах в виде фольги. [c.90]

Акустике зал и аудиторий с давних пор уделялось большое внимание. В результате практики сооружения зданий, акустические свойства которых оказывались хорошими, в архитектуре выработались определённые правила и приёмы их и старались придерживаться. Например, было установлено, что помещение не слишком большой величины (размером со средний театральный зал) обладает хорошими акустическими свойствами, если его длина, ширина и высота находятся между собой в отношении 8 5 3 (так называемое золотое сечение ). Однако эти правила оставались непонятными, загадочными, и если архитектор, закончив строительство, получал хорошие результаты, это считалось делом случая или [c.207]

К самым выдающимся физическим свойствам вольфрама относятся, конечно, его высокая температура плавления (3410°) и высокий модуль упругости, по которым он превосходит все металлы, а также низкое давление его паров и малый коэффициент сжимаемости, которые являются самыми низкими по сравнению со всеми остальными металлами. Его плотность, равная 19,3 г см , соответствует плотности золота, но меньше, чем у платины, иридия, осмия и рения. Благодаря высокой плотности и сравнительно большому поперечному сечению захвата тепловых нейтронов вольфрам является эффективным защитным материалом. [c.145]

Еще один путь определения точности данных по сечениям — сравнение расчетных значений групповых потоков с измеренными. Не вдаваясь в детали, можно отметить некоторые общие свойства таких измерений. Для измерений применяются активационные детекторы. Пороговое детектирование с использованием, например, реакции [п, Si, имеющей порог около 2,7 Мэе, и реакции (п, у) с порогом около 1,4 Мэе оказывается очень полезным для описания высокоэнергетической части нейтронного спектра. Для нейтронов более низких энергий применяются (п, 7)-детекторы, например, золото (реакция (п, 7) Au). Для определения спектра нейтронов можно использовать активацию делящихся изотопов, так как сечения деления до некоторой степени по-разному изменяются с энергией. [c.195]

Одним из важных свойств золотого сечения является единство аддитивности и мультипликативности. В математике аддитивность означает, что в числовом ряду Фь Ф2, Фз, Ф4, Ф5,- Фп-ь Фп каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последующих Ф)=Ф2+Фз Ф2-Фз+Ф4 . . Фп-2=Фп-1+Фп- Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф], Фг, Фз, Ф4, Ф5— Фп-i, Фп все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию Ф] Фг= Ф2 Фз Фз Фп-i- [c.148]

Другим важным свойством золотого сечения является аддитивность и мультипликативность. В математике аддитивность означает, что в числовом ряду Ф(, Фг, Фз,. ..Ф -ь Фп каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последующих Ф1= Фз+ Фз Фг= Фз+ Ф4 -Фц-2 = = Ф .1+ Ф . Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф(, Фг Фз ....Фп-ь Фп все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию Фь Фг = Фг Фз =Фз Ф4 == Фп-i Фп = onst. Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений [c.27]

Золотое сечение, понятие о котором к нам пришло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. В середине XIX в. Немецкий ученый А. Цейзинг провозгласил универсальность золотого сечения, равно характерной для природных структур и произведений искусства, обнаружив проявление золотого сечения в пропорциях человеческого тела, в некоторых эллинских храмах, в ботанике и музыке. В дальнейшем проявление свойств золотой пропорции было установлено в физиологии, различных конденсированных и других средах, что подтвердило справедливость названия золотое сечение . [c.143]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений [c.148]

Бовенко В.Н. Принципы самоорганизации иерархических структур в конденсированной среде дискретно-волновой критерий микроразрушения и золотое сечение // Синергетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии. -М. РАН, 1996,- С. 34. [c.165]

Рамки действия закона золотого сечения с середины XIX в. начали стремительно расширяться. Трудно назвать какого-нибудь значительного математика, в трудах которого не осталось бы заметок по этому закону. Ведь даже Кеплер когда-то воспел его на музыкальном латинском языке. Крупный русский математик Ю. В. Вульф пришел также к этому выводу, изучая расположение листьев на стебле растения. Кинорежиссер С. Эйзенштейн вводит золотое сечение в анализ проблемы монтажа изображения (видеоряда). Физик В. А. Красильников утверждает, что помещение не слишком большой величины, размером со средний театральный зал, обладает хорошими акустическими свойствами, если его длина, ширина и высота находятся между собой в отношении 8 5 3, т. е. золотого сечения. Это утверждение ни к чему не обязывало, так как экспериментальные исследования явления не проводились, и автор разумно подтверждал, что эти правила оставались непонятными, загадочными, и если архитектор, закончив строительство, получал хорошие результаты, это считалось делом случая или удачи . [c.68]

Очевидно, что свойство самоподобного преобразования структур заложено в растениях генетическим кодом. Поэтому сами структуры обычно обладают свойством самоподобия, или, в более общем случае, свойством самоаффинности. Это позволило предположить, что некоторые инварианты, которые мы наблюдаем в макроскопическом масштабе, связаны с золотым отношением, сохраняющимся в микроскопических масштабах вплоть до атомного уровня. Примером этого могут служить химические соединения, в стехиометрии которых встречаются числа Фибоначчи. Названию "золотое сечение" (или "золотое число") мы обязаны Леонардо да Винчи. Его также называли "божественным". Эти эпитеты отражали обнаруженную универсальность феномена, подтвержденную в дальнейшем законами физического и биологического миров. [c.154]

Золотая пропорция отражает наивысшее проявление самоподобия множеств [18]. Развитие синергетики придало новую жизнь золотому числу в научных исследованиях после его многовекового триумфального шествия в архитектуре и живописи. Значимость золотой пропорции в решении фундаментальных проблем современной науки была сформулирована в [18-21] По существу мы имеем дело с глобальным антиэнтропий-ным направленным процессом организации, несущим универсальный алгоритм (Быстров М.В. [19]), Золотая пропорция представляет симметрию во многих явлениях окружающего нас мира. Золотое сечение и числа Фибоначчи, представляя гармоничность оптимизации систем, выражают в то же время постоянство и изменчивость структур живой и йеживой природы. Особые свойства золотой пропорции позволяют ввести это, гово- [c.25]

С точки зрения синергетики и теории фракталов закон обобщенной золотой пропорции позволяет определять самоподобные множества, содержащие подмножества, связанные между собой степенной зависимостью. Исследования А.Е, Якимйва [18] в рамках модели обратной степенной зависимости свойств самоподобных множеств привели к заключению, что состояние множества, описываемое значением золотого сечения - это форма наивысшего соверщенства самоподобия, так как при этом значения полюса единообразия и разнообразия также становятся самоподобными. [c.26]

Золотое сечение, понятие о котором к нам прищло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. [c.26]

Конструкция точных германиевых термометров сопротивления претерпела мало изменений с тех пор, как они были впервые разработаны Кунцлером и другими исследователями в 60-х годах [47, 48]. Легированный германий вырезается в форме мостика (рис. 5.34), к ножкам которого прикрепляются золотые проволочки, служащие токовыми и потенциальными выводами. Германий обладает выраженными пьезоэлектрическими свойствами, поэтому очень важно обеспечить крепление без механических напряжений. Обычно для крепления используются сами выводы. Элемент герметически запаивается в позолоченную капсулу, которая заполняется гелием для улучшения теплового контакта. Несмотря на наличие гелия, более двух третей тепла подводится к германиевому элементу через выводы. Это означает, что температура, показываемая термометром, больше зависит от температуры выводов, чем от температуры самой капсулы. Чрезвычайно важно учитывать это при конструировании низкотемпературных установок [50]. То же верно и для платиновых и железородиевых термометров, но в гораздо меньшей степени, поскольку для проволочного чув-ствительного элемента отношение площади поверхности к площади поперечного сечения гораздо больше, чем для германиевого элемента. Как и у других термометров сопротивления, эффект самонагрева измерительным током зависит от теплового контакта с окружающей средой. Если весь термометр погружен [c.236]

В зависимости от назначения К. с. изменяются характер их устройства и размеры, причем как то, так и другое в сильной степени зависит от силы циркулирующего в них тока. В связи с этим К. с., применяемые в радиотехнике, делятся на два следующих основных вида 1) К.с., предназначенные для передатчиков, и 2) К. с. для приемников. К. с. передатчиков имеют обыкновенно большие геометрич. размеры и наматываются из голого провода (полого или ленточного) больших сечений. В виду больших напряжений, развиваемых в К. с., применяется хорошая изоляция между витками, а также между намоткой и землей обычно намотка имеет большой шаг и витки крепятся к каркасу при помощи фарфоровых изоляторов. В этой категории К. с. электрически первостепенную роль играет уменьшение до минимума активных потерь, для чего провод часто серебрят или (при коротких волнах) золотят. Основное отличительное свойство приемных К. с.— компактность, которая однако должна достигаться при возможно меньшем сопротивлении потерь, почему чрезвычайно важное значение приобретает вопрос о наивыгоднейшем диаметре провода для намотки К. с. различных форм. Намотка производится обычно из изолированного (пхелком, хл.-бум. оплеткой или эмалью) провода п накладывается на изоляционные каркасы, изготовляемые из эбонита, картона, папье-маше и т. п. материалов с небольшой диэлектрической прочностью. В целях придания обмотке механич. прочност и жесткости допускается ск.чеивание ее при помощи шеллака, коллодия и т. п. быстро застывающих и склеивающих изоляционных, составов. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...