Описание полей с помощью вариационных принципов

Описание полей с помощью вариационных принципов. [c.394]

S 11.51 ОПИСАНИЕ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ 395 [c.395]

Введение. Вариационная формулировка как средство математического представления физической теории часто рассматривается в качестве самого элегантного и экономичного (в духе принципа экономии мышления Маха (Е. Ma h)) представления, по крайней мере для физических теорий, не претендуюш их на описание диссипативных процессов. Классическая механика Лагранжа и Гамильтона является великолепным образцом теории, реализованной с помощью вариационного описания. Наконец, следует отметить, что вариационные принципы были положены в основу теории электромагнитного и гравитационного поля в [1]. [c.658]

Рассматривая весь процесс перестройки катодного пятна кзк последовательный ряд малых изменений его формы и расположения и определяя их с помощью указанного принципа, можно описать поведение пятна на протяжении интервалов времени, достаточных для выполнения исчерпывающих наблюдений и сравнения их с прогнозами теории. Необходимо отметить, что точное решение сформулированной выше вариационной задачи применительно к реальным условиям дуги -представляет непреодолимые трудности. Последние связаны прежде. всего с тем, что нам -никогда. не известно в точности -ра-определение эмиссионного тока катода, от которого зависит распределение напряженно-ств магнитного поля дуги в районе катодного -пятна. Поэтому мы будем вынуждены прибегать к различного рода упрощениям, основываясь на том, что в данном случае существенно лишь знание усредненного распределения поля для каждого рассматриваемого цикла -перестройки катодного -пятна. В качестве такого упрощения допустимо считать, что усредненное распределение тока в пределах каждого автономного пятна или группы тесно спаянных ячеек в отсутствие воздействия на него со стороны других пятен и стороннего магнитного поля всегда симметрично относительно центра области испарения данного пятна. При ЭТОМ воздействие а данное пятно любых внешних по отношению к нему полей можно представить как результат нарушения аимметрии распределения тока в пятне. Допуская подобного рода приближенное решение задачи описания поведения катодного пятна, принцип максимума поля может служить удобной основой для систематизации и обобщения наблюдений следующей главы. [c.209]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...