ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания в однородных цепочках из "Основы теории колебаний " Так как уравнение (8.5.5) имеет действительные коэффициенты, то все его комплексные корни будут попарно сопряженными, т. е. [c.297] Здесь компоненты векторов комплексны и могут быть представлены в виде ехр [/rpj/]. [c.298] Колебание каждой координаты представляет собой суперпозицию затухающих колебаний, причем из-за комплексности коэффициентов распределения колебания на частоте в разных координатах сдвинуты по фазе на величину Амплитуда и фаза ф , как обычно, определяются из начальных условий. [c.298] При исследовании вынужденных колебаний в неконсервативной системе с п степенями свободы необходимо решать уравнение (8.5.3). [c.298] Таким обра.зом, при совпадении частоты внешней силы с одной из собственных частот резонанс наблюдается в неконсервативной системе. Однако амплитуда вынужденных колебаний при резонансе остается ограниченной. [c.298] Рассмотрим колебания в однородной цепочке на примере полосового фильтра, изображенного на рис. 8 6. Выберем в качестве независимых координат заряды qu прошедшие к моменту времени I через поперечное сечение соответствующих катушек. [c.298] Каждому значению со из интервала (8.6.9) соответствует два равных по модулю, но отличающихся знаком значения р. [c.299] При з N из (8.6.13) получатся те же значения что и при 5 Л/. Из (8.6.10), учитывая (8.6.12), можно найти выражения для амплитуд Qns Первый индекс у амплитуды заряда относится к номеру звена, второй— К номеру собственной частоты. [c.300] При 5 = 0 и s = N Qns равно нулю, т. е. амплитуды всех координат на критической частоте равны нулю. [c.300] Величины Ds и определяются начальными условиями. Собственное колебание л-го звена цепочки представляет суперпозицию N нормальных колебаний. Распределение амплитуд по координатам для каждой собственной частоты происходит по синусоидальному закону. [c.300] Отметим, что уравнения (8.6.18) справедливы для симметричной цепочки, состоящей из Т звеньев, содержащих любую комбинацию линейных комплексных сопротивлений. [c.302] Последнее выражение дает связь между частотой внешней силы р и величиной у, определяющей характер процесса. [c.302] Каждое из слагаемых (8.6.27) можно рассматривать как бегущую волну. Однако в отличие от непрерывной среды фаза волны меняется не непрерывно, а скачком на величину Р при переходе от -ГО звена цепочки к л + 1-му. [c.303] Вследствие зависимости волнового сопротивления от частоты условие согласования цепочки с нагрузкой (2н = 2о) не может выполняться в широкой полосе частот. [c.304] При Z Ф Zq лишь часть энергии поглощается в нагрузке, остальная часть возвращается к источнику энергии. [c.304] Для чисто стоячей волны поток энергии от источника к нагрузке равен нулю. Амплитуду А в (8.6.32) и (8.6.34) можно определить из первого граничного условия (8.6.28). [c.304] Область частот, для которых р = 0 и сНа 1, располагается между нулем и частотой р , т. е. [c.305] Здесь первый член характеризует колебательный процесс, при котором все звенья колеблются в фазе, но амплитуда колебаний экспоненциально уменьшается в направлении увеличения номера цепочки. При большом числе звеньев aN ) процесс затухнет раньше, чем колебания достигнут нагрузки. При выполнении этого условия второй член в (8.6.41), возникающий в результате отражения от нагрузки, можно не учитывать. В этом случае огибающая распределения напряжения по звеньям имеет вид экспоненты (рис. 8.10). [c.305] Отсюда следует, что К падает с увеличением числа звеньев N, т. е. цепочка не пропускает колебаний всех частот, лежащих ниже значения р . [c.305] Частотная характеристика полосового фильтра, т. е. зависимость коэффициента передачи от частоты, при отсутствии затухания и Z = Zg имеет вид, изображенный на рис. 8.12. Наличие затухания сглаживает резкость изменения А при переходе через граничные частоты. [c.306] Вернуться к основной статье