Y, вторая и линейное

Статич. момент как линейная ф-ия от м. б. представлен в виде прямой линии. Обозначив ординаты первой интегральной кривой через y ix] и второй — через y x , имеем ур-ие этой прямой [c.125]

Эти уравнения существенно отличаются от соответствующих уравнений 1.5. Прежде всего, коэффициенты новых уравнений зависят, кроме х, у ж z, еще и от t, но это отличие не основное. Фундаментальное различие между уравнениями (1.5.2) и (1.6.2) состоит в том. что первое из них есть однородное линейное уравнение, связывающее составляющие скорости х, y,z, тогда как второе не является однородным. Аналогично, уравнение (1.6.3) отличается от уравнения (1.5.3) наличием слагаемого, содержащего dt. [c.29]

Заметим, что при отсутствии сил инерции и вязкого трения = О динамика двух проточных камер в линейном приближении, как это следует из (84), описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Анализ соотношения коэффициентов и T Y. этого уравнения показывает, что переходный процесс может быть только апериодическим, а явление резонанса невозможно. [c.107]

Сущность метода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких связей, которые имеют одинаковые моменты первого и второго порядка при том же законе распределения аргумента. Так, в простейшем случае для двух случайных величин — входной X и выходной Y, связанных зависимостью Y — / (X) при статистической линеаризации ставится задача заменить случайную величину Y такой случайной величиной Z, являющейся линейной функцией X [c.359]

Подставляя во второе уравнение (1.2) для I2 представления всех функций и fi через gi, для gi xi) получим уравнение второго порядка. Положив в этом уравнении g l /2 = у ш взяв за независимую переменную, получим для y gi) линейное уравнение первого порядка. Интегрируя его, получаем [c.190]

Общее рещение этого уравнения представляет собой линейную комбинацию функций Бесселя первого и второго рода Y r) порядка т. В силу ограниченности решения при г = О оставляем только первое слагаемое, т. е. [c.185]

Но если для упругого тела применим закон Гука, то частные производные второго порядка от X,, Yy, Z Y Х Ху будут связаны шестью линейными соотношениями с постоянными коэффициентами. В случае изотропного тела эти соотношения особенно упрощаются, и для частного случая отсутствия массовых сил они были получены Бельтрами. [c.98]

Подвижности первого и второго контуров рассмотрим одновременно. Линейные подвижности /i и f y отсутствуют во всех трех контурах. Линейная подвижность f. есть в парах ПГ в первом и втором контурах. Следовательно, в обоих /j = 2. Подвижности /" в первом контуре есть в паре ПГ и ПГ. То же самое во втором. Следовательно, в обоих контурах /" = 4. Аналогично /" = 4. Подвижность. /" в первом и втором контурах дает пара V и дше пары ПГ. Следовательно, [c.256]

Другое заключение, которое можно сделать из вида / это отсутствие членов, линейных по у, в компоненте а,, тензора проводимости. Следовательно, а,, будет по крайней мере второго порядка по у. Наличие таких членов может быть продемонстрировано с помощью уравнения следующего приближения. То же самое относится и к 0j, . Из выражения для /, следует, что — первого порядка по у. Можно показать, что —первого порядка по у, а —нулевого порядка. Все коэффициенты, линейные по Y, обладают свойством = —а /. Это следствие общего принципа симметрии кинетических коэффициентов Онсагера а, ( = = а (-/0 (гл. VI). [c.82]

Заметим, что выписанные в (5.48) линейные члены в первых двух уравнениях не содержат величин z, z, z", а в третье уравнение не входят члены с л , г/ и их производными. Это объясняется тем, что Z, z и z входят в первые два уравнения только через посредство р, Д и их производных, а правая часть третьего уравнения содержит z множителем, который будет входить и во все остальные производные от Z по л и г/. Но члены высших порядков относительно возмущений и их производных первого и второго порядков вообще входят в разложения величин X, Y, Z. [c.242]

Так как u)((y) 2 то из основной теоремы и из первого из предыдущих соотношений получаем, что ортонормированная система Ду) является линейно независимой, а в силу второго соотношения она является полной в 1 . [c.401]

Аналогичные выражения можно получить для oy, бг. Изменения б х, o y, o z от второго винта найдем, заменив х, г/, г на х + бх — I, т, п — на т, п и , t)— на ), v. Складывая два перемещения, получим полное перемещение Ах = бх- - б х,. .. от обоих винтов Эти преобразования не представляют трудностей, хотя результат в общем случае и будет несколько громоздок. Таким образом, будем иметь три линейных соотношения для составляющих Ах, Аг/, Аг полного перемещения, вызванного двумя винтовыми движениями. Они имеют вид [c.243]

Жирные прямые прописные буквы А, В,. ... U, V, W — обозначают линейные преобразования (тензоры второго ранга) в конечномерных (обычно 3-мерных) векторных пространствах. Исключение X и Y — это всегда места в отсчетной конфигурации. Замечание тензоры Q И R всегда ортогональны, W всегда антисимметричен F — это всегда обратимый тензор, который можно интерпретировать как градиент деформации. [c.497]

Заметим, что Ф, является функцией второй степени относительно Р и Y- Так как постоянную мы хотим определить так, чтобы в Ф + j обращались в нуль постоянные члены, то Фд + будет линейной функцией и y вида [c.616]

Перейдем теперь к приближенным методам решения уравнений движения вязкой жидкости. Решение упрощается в двух предельных случаях. Первый соответствует задачам, когда велика вязкость среды, малы скорости движения и масштабы движения, т. е. малы числа Рейнольдса Re=y//v. В этих случаях члены, характеризующие вязкость в уравнениях движения, гораздо больше инерционных членов, и последние могут быть отброшены. Тогда уравнение Навье — Стокса переходит в линейное уравнение, которое без учета объемной, или второй вязкости т], примет вид [c.23]

Первый из них основан на зондировании объекта проникающим излучением и регистрации прошедшего излучения. Собственно этот метод сбора данных лежит в основе реконструктивной томографии. На рис. В.1 представлена схема получения проекций. Пусть нам необходимо определить распределение некоторой физической величины f x,y) в сечении объекта. Тогда согласно схеме на используемое тело воздействует излучение, проникающее внутрь объекта. Оно взаимодействует с веществом, составляющим объект, и на выходе регистрируется излучение, прошедшее через тело. При этом, как правило, выдвигаются два предположения во-первых, распространение излучения в исследуемой среде должно подчиняться лучевому уравнению, причем траектория луча L должна быть известна (обычно ее предполагают прямолинейной) во-вторых, взаимодействие излучения с веществом должно быть Линейным. При соблюдении данных условий вдоль каждого луча в процессе распространения происходит накопление эффекта взаимодействия. Тогда величина излучения на выходе из объекта [c.8]

Приведенный алгоритм на квазиравномерной сетке (полученной путем преобразования X = %ч), y (s) 3=5>0, O i l при равномерном разбиении по л) обеспечивает на гладких решениях второй порядок точности по х и первый порядок по времени. Интегралы по вычислялись по правилу Симпсона. Изложенный численный алгоритм применялся как для нелинейной, так и для линейной задач. [c.147]

Составить полп)>[о производную по времени от этого выражения [от правой части в (9С)), в которую войдут вторые производные г),- по времени от обобщенных координат, т. е. обобщенные ускорения. Так как коэффициенты о,/ зависят от iJ, и от 1, то от дифференцирования появляются и обобщенные скорости. Обобщенные ускорения войдут линейно, в первых степенях, а обобщенные скорости в общем случае нелинейно так же иел шейно в зависимости от вида коэффициентов fl y, с и обобщенных сил войдут обобщенные координаты / . о Г аг [c.366]

Совокупность п решений линейного однородного уравнения п-го порядка, определенных и линейно независимых в промежутке (а, Ь), называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + х)1 + а (х)у = а фундаментальная система систоит из двух линейно независимых его решений yj (х) и y ix), его общее решение находится по ( юрмуле у = с у (л ) + + (х). Если для такого уравнения известно одно частное решение у (х), то второе его peujenne, линейно независимое от первого, можно найти по формуле [c.50]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Количество факторов X, и степень полинома на первом этапе определяют на основе интуитивных представлений, ограничиваясь минимальным числом членов, иногда, начиная с простейших моделей вида Y = Ьо или Y = Ьо + biXi. В случае проверки данных на наличие тренда (Xi = i) первая из указанных моделей отражает отсутствие тренда, вторая - наличие линейного тренда. Затем эти простейшие модели проверяются на адекватность и в случае их неадекватности экспериментальным данным уточняются добавлением факторов, нелинейных или перекрестных членов, новая модель снова проверяет- [c.236]

Имея в виду, что y 2TJJo = Юо, т. е. угловой скорости вращения кривошипа при ф = 0, и полагая, что при малых АТ и AJ второй сомножитель в (II 1.2.12) можно разложить в ряд Тейлора и ограничиться в разложении членами, линейными относительно ДУ в АТ, преобразуем (III.2.12) к виду [c.98]

Их вторые производные равны Y"-ak sin ( кхьfi), поэтому при подстановке в уравнения (5.17) общий множитель sin кх +Ji) можно вынести за скобки и сократить, причем оставшаяся система будет системой обыкновенных линейных уравнений. [c.51]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Сопоставление линейной модели и уравнения Мигдала, прове денное в [148, 149], показывает, что различие между hhMI проявляется лишь во втором порядке по численно малому па раметру p+Y 3/2= (1/12)е2. Кроме того, если от уравнен состояния (3.11) с функцией ho(z), представленной в вид е-разложения (3.27), перейти к переменным h, г и dr / h урав нения Мигдала (3.42), то полученная таким образом функций Ч " (т) с точностью до членов порядка совпадает с (3.43), гД< коэффициенты разложения выражаются через критические по казатели [136]. [c.98]

В отличие от Брауэра и Градингера, Беван с сотрудниками [1 ] обнаружили область несмешиваемости двух типов твердых растворов, распространяющуюся от 58 до 70 мол. % DyO 5. Параметр элементарной ячейки твердых растворов типа С изменяется линейно с составом. Параметр флюоритовых твердых растворов изменяется в соответствии со следующей формулой второй степени (рис. 289) о = 5.4100-Ь 2.074. lO- Dy —9.207. 10-e./Vf)y (/Vi)y — содержание диспрозия, в атомн. /(,). [c.298]

Вновь проиллюстрируем вышеизложенное несколькими примерами. На фиг. 157 дана диаграмма энергий орбиталей линейной молекулы XY2 (в центре) и их корреляция с энергиями орбиталей разъединенных атомов X и Y. Диаграмма аналогична таковой на фиг. 121, за тем лишь исключением, что теперь включены Зй-орбитали атомов X и Y и энергии орбиталей атома X указаны в левой части диаграммы. Кроме того, мы здесь приняли, что Зр-орбитали атомов Y лежат ниже Зй-орбиталей атома X, как если бы, например, атомы Y были атомами S или С1 (но не атомами, например, Na или Mg). Орбитали 3d атома X, как и ранее, дают молекулярные орбитали тина Og, л g и 6g. Однако во втором приближении, которое мы теперь рассматриваем, необходимо учесть взаимодействие этих орбиталей с орбиталями, получающимися из орбиталей атомов Y. При этом оказывается, что орбитали Og и ng, получающиеся из Зру-орбиталей, сдвигают орбитали 0g и ng, получающиеся из Зйх-орбиталей, вверх, а энергия орбитали б g остается без изменений. Результирующие орбитали показаны в центре на фиг. 157. Используя эти орбитали, можно прийти к выводу, что основное состояние, а также первые возбужденные состояния молекулы GUGI2 и родственных молекул остаются теми же, что и получающиеся на основе более элементарного подхода, использованного выше, поскольку верхними орбиталями будут те же орбитали типа bg, Hg и Og. Однако энергии орбиталей [c.422]

Заметим, однако, что, хотя эти методы в своей основной форме довольно ограничены по типу граничных условий задачи, при известной модификации их можно применять и к более общим задачам. Рассмотрим сначала случай прямоугольной области с граничным условием Дирихле = f x,y), где всюду f ф 0. Введем вспомогательную функцию я] , которая определяется как точное решение уравнения с граничными условиями я] = О на всей границе. Затем введем вторую вспомогательную функцию i] , которая определяется как точное решение конечно-разностного уравнения Лапласа = О с граничным условием я] = f x,y). Точное решение получается при помощи метода разделения переменных, разработанного для дифференциальных уравнений в частных производных (см., например, Вейнбергер [1965]) и применяемого к конечноразностному уравнению. (Необходимые разложения по собственным функциям уже известны из разложения, которое требуется при решении уравнения Пуассона.) Тогда в силу линейности задачи окончательное решение получается суперпозицией. Поскольку у2я з> = и У я] " = О, имеем у2(я15 + я] ) = и, поскольку на границах ф == О и я " = f (х, (/), имеем я15 + я15 = = f(x,y). Поэтому функция я15 = я]з я удовлетворяет уравнению у2я з = и граничному условию я] = f(x,y). [c.205]

Во втором случае, т. е. для близкого предмета или изображения, обобщенные координаты есть линейные координаты декартовы координаты Хлу у а или х а, У а точки А или А в системах координат Oxyz и O x y z, совпадающих с плоскостями Sa и S a соответственно, как показано на рис. 2.1, б, т. е. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...