Рефлексивность

К —рефлексивное банахово пространство тогда существует по крайней мере одно решение задачи минимизации (11.91). [c.336]

Теорема II.9. Пусть 1) V — рефлексивное банахово пространство, 2) Ф и нигде пе равна —со 3) существует элемент е V, при котором отображение рФ uo, р) конечно и непрерывно в нуле (по р) [c.338]

Экспликация взаимозаменяемости распространяется на свойство совокупности элементов с условиями рефлексивности (х х), симметричности (х у, у х), транзитивности (х з , у г, х г), отношения эквивалентности. Эквивалентность-т-частный случай толерантности, так как для него обязательна транзитивность. [c.13]

Экспликация точности распространяется на свойство единичных элементов с условиями рефлексивности (х х), симметричности 14 [c.14]

Под технологической системой (ТС) понимают совокупность функционально взаимосвязанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей, предназначенная для вьшолнения в регламентируемых условиях производства заданных технологических процессов или операций в соответствии с требованиями нормативно-технической документации. Основным свойством ТС является обеспечение выпуска продукции с заданными показателями качества а ритма при сохранении требуемых условий производства. Отношение эквивалентности представляет экспликацию автоматизированных ТС со свойствами — рефлексивности, симметричности, транзитивности. [c.36]

Экспликация точности распространяется на свойство единичных элементов с условиями рефлексивности (х л ), симметричности (х у, у . г), отношения толерантности. Отношение толерантности — есть общий случай к отношению эквивалентности из-за отсутствия транзитивности (см. рис. 2.4). [c.58]

Технологический процесс обеспечивает собственная технологическая система, которая структурно представляет собой часть технологической системы производственного процесса. Технологическая система, как и любая другая система, имеет свою структуру и обладает определенными свойствами. Основным свойством ТС является обеспечение выпуска продукции с заданными показателями качества и ритма при сохранении требуемых условий производства. Отношение эквивалентности представляет экспликацию (экспликация означает перевод интуитивных представлений о ТС в ранг строгих математических понятий) автоматизированных ТС со свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности (рис.2.16). [c.91]

Описание методики. Вариационные преобразования контактных задач, приведенных к задачам минимизации функционала J(v) на замкнутом подмножестве К в гильбертовом пространстве V (в действительности достаточно, чтобы V было рефлексивным банаховым пространством), осуществляются на базе теории, развитой в работах Юнга, Фенхеля и Моро компактное изложение этой теории и соответствующие ссылки на оригинальные работы можно найти в книге [34 . [c.108]

Два множества называются равными лишь в том случае, если они состоят из одних II тех же элементов или оба не имеют элементов. Поэтому, например, два треугольника АВС и ВЕР. имеющие одинаковые стороны и углы, не являются равными. Они называются конгруэнтными (обозначение ). О П р е д е л е ни е Фигура Ф называется конгруэнтной фигуре Ф, если существует перемещение, отображающее Ф на Ф1 . (Определение перемещения см. в п. П). Конгруэнтность фигур обладает свойствами рефлексивности (Ф Ф), симметричности (если Ф1 = Ф, то Ф = Ф )у транзитивности (если Ф] = Ф и Ф = Ф2, то Ф Ф2). Это надо иметь в виду, например, при определении свойств поступательного движения тела (траектории его точек конгруэнтны), а также, при решении задач. [c.38]

РЕФЛЕКСИВНОСТЬ или РЕФЛЕКТИВНОСТЬ. Математическое свойство величин — быть равным самому себе. В геометрии каждый отрезок конгруэнтен (равен) самому себе. Каждая фигура обладает свойством рефлективности, так как она конгруэнтна самой себе. [c.104]

Классификация алфавита РГ должна учитывать необходимость представления РГ как управляющей системы, обеспечивающей направленный характер процесса выбора максимального варианта проекта. Выбор управлений определяют методы оценки отдельных свойств отношений между вариантами проектов (транзитивность, рефлексивность, симметричность и т. д.). В качестве управляемого параметра целесообразно применение некоторой интегральной оценки отношений между вариантами, объединенными в МВС. Значения этой оценки, ограниченные так, что соответствуют условиям перехода к новому типу отношений (толерантность — эквивалентность, эквивалентность — частичный порядок и т. д.), могут быть выбраны как основания для классификации алфавита РГ. [c.13]

А (г (т Л а )) — алгоритм пошаговой проверки свойств отношений (транзитивности, рефлексивности и т. д.) при построении проекта г — оператор (шаг) алгоритма. [c.18]

Нетривиальные отношения эквивалентности. (Напомним, что отношения эквивалентности есть отношения рефлексивные, симметричные и транзитивные. Симметрия означает, что для (л , у) Я выполняется (у, х) Я.) [c.135]

Предложение 1 [283, 420]. Пусть В — рефлексивное банахово пространство, J В R — выпуклый полунепрерывный снизу функционал, К — замкнутое выпуклое подмножество из В и К ограничено. Тогда задача [c.90]

Заметим, что в случае рефлексивных пространств замкнутое выпуклое множество представимо в виде (3.15), т. е. как пересечение множества полупространств (теорема Мазура [89]). Одним из эффективных признаков определения рефлексивности пространства является свойство равномерной выпуклости нормы. [c.49]

Если норма банахова пространства равномерно выпукла, то пространство рефлексивно. [c.49]

В предположении рефлексивности пространства В п< аналогии с теоремой 7,3, можно доказать, что lim Mn = [c.100]

Дадим точную постановку сформулированной задачи. Эта постановка задачи и ее решение содержится в [61]. Пусть (и) — строго выпуклый функционал, определенный на рефлексивном банаховом пространстве В с Во- При этом предполагается, что [Ф, и ) + -Ь Фо (и)] с при II и в. оо и Ф (и) > 1 1 Ь (и) I", р > 1 при Ь и) I > 2, > о, 2 > 0. [c.131]

Теорема 9.6. Пусть линейный оператор О действует вполне непрерывно из рефлексивного банахова пространства Б) в рефлексивное банахово пространство Бг- В этом случае С является усиленно непрерывным оператором. Последнее означает, что из [c.65]

Теорема имеет важные приложения. В частности, из нее вытекает, что во всех теоремах вложения соболевских пространств оператор вложения не только вполне непрерывен, как это формулируется обычно, по и усиленно непрерывен. Этот факт является следствием рефлексивности пространств Соболева и линейности оператора вложения. [c.66]

Отношение равноценности рефлексивно, то есть (х, х)=1, если оно непусто. Отношение строгого предпочтения асимметрично, то есть, если У)> > то > ( /, х)=0. Обратное отношение обладает теми же свойствами, что и исходное (двойственность). Это нетрудно доказать. Некоторые авторы интерпретируют функцию принадлежности ц.я(лг, у) как степень, силу предпочтения решения х решению у по / . Мы думаем, что в этом нет криминала. Наоборот, такая содержательная интерпретация формального построения помогает в некоторых рассуждениях. [c.8]

Условием отношения порядка является рефлексивность антисимметричность (из и у х вытекает х=х), транзитивность и у <2, то х<г). По отношению порядка строятся [c.13]

В массиве ПК организуются связи и отношения через ранжирование в виде разного рода иерархии отношения порядка в соответствии с функциональной структурой и блочно-модульным принципом построения изделия. Па разных ступенях иерархии ПК, начиная с технических требований и кончая требованиями к точности детали, существуют разные меры количественной оценки ПК и их величины, допускаемые отклонения устанавливаются в разных шкалах измерений. Иерархическая схема ПК уточняется отношением порядка со свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности. Выявляется массив альтернатив из функциональных параметров, определяющий ресурс повышения ПК. [c.22]

Иерархическая схема показателей качества, функциональной структуры изделия представляется отношением порядка и обладает свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности. [c.29]

Условием отношения порядка является рефлексивность (х < х), антисимметричность (из X < у а у < X вытекает х = j ), транзитивность х < у и у < Z, то X < г). Но отношению порядка строятся иерархические схемы показателей качества. Укрупнение по иерархической схеме составляет методическую основу синтеза с постепенным переходом единичных показателей (ПК,) соответствующих уровней в комплексный показатель ПК [c.56]

Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. Сборник статей. В 2-х ч. / Под ред. Г. Г. Мачтецкого. Книга посвящена новому, бурно развивающемуся в последнее десятилетие, подходу - теории самоорганизации, или синергетике. С этим подходом сейчас связывают перспективы ряда высоких технологий и новые пути решения глобальных проблем, вставших перед человечеством. В сборник вошли работы вьщающегося отечественного ученого член-корр. РАН С. П. Курдюмова и представителей младшего поколения его научной школы. Среди тем сборника - модели устойчивого развития и принципы синергетики, рефлексивные процессы и теоретическая история, моделирование транспортных потоков и критерии интеллектуальности искусственных систем, стойкость сложных объектов и искусственная жизнь, а также многое другое. [c.207]

Введенное определением V понятие то/кдест-венности топологических структур динамических систем удовлетворяет, как легко убедиться, всем условиям эквивалентности, т. е. обладает свойствами рефлексивности, симметрии и транзитивности. Поэтому все динамические системы разбиваются на непересекающиеся классы систем, имеющих одинаковые топологические структуры. Каждая динамическая система принадлежит одному и только одному такому классу. [c.128]

Отношения порядка с минимальным и максимальным элементом. Бинарное отношение R является отношением порядка, если оно обладает рефлексивностью, транзитивностью и антисимметрично. Рефлексивность означает х, x) R для всех x k. Транзитивность означает, что из (х, y) R и у, z) R следует х, z) R для всех х, у, z R. Антисимметричность означает, что из (х, y) R и (у, x) R следует х=у. [c.133]

Рассмотрим случай трехуровневой логики на множестве а, Ь, с). Бинарное отношение / = (а, а), Ь, Ь), [с, с), (а, Ь), Ь, а), (а, с), (с, а) является центральным. Является ли оно строго рефлексивным Да, (а, а), (й, Ь), (с, с) Р. Строго симметричным Для бинарного отношения имеется только одна переста- [c.136]

Основные результаты теории вариационных неравенств и минимиза--ция выпуклых функционалов получены для рефлексивных банаховых и гильбертовых пространств. [c.89]

Заметим, что отношение тривиальным образом рефлексивно и симметрично. Для того чтобы проверить транзитивность, предположим, что X, у, 2 6Р1х(/ л) ирб (ж)П (у), д6 "(з/)П (2) —трансверсальные точки пересечения. По Л-лемме (предложение 6.2.23) образы шара с центром р в множестве W (p) = W (x) = f (W (x)) стремятся к РГ (у), так что множества W x) и W (z) пересекаются трансверсально. [c.575]

Еслн 6 V, то отображение V / ->/( ), яаляется ограниченным линейным функционалом на V (с у = ), а отображение Ф V V , V >- о , представляет собой изометрический гомоморфизм (по теореме Хана — Банаха). Если этот гомоморфизм является изоморфизмом, то пространство V называется рефлексивным. (Это более сильное требование, чем наличие изометрического изоморфизма между V и V . ) [c.700]

Таким образом, пространство Ь рефлексивно для 1 < р <оо, но только изометрически изоморфно своему двойственному пространству. Если мы рассмотрим фd l как меру на X, представляющую функционал /, то следующий результат выглядит естественным. [c.700]

П 2.7. Покажите, что если V — гильбертово пространство и / 6 V, то существует единственный такой вектор и 6 V, что /(to) = w, v) для всех ш 6 V и = / . Таким образом, пространство К изометрически изоморфно V и пространство V рефлексивно. [c.701]

Пусть В — рефлексивное банахово дространство и пусть Т , Гг,. . . — счетное множество линейных непрерывных на В функционалов. Рассмотрим непрерывный и выпуклый на Я функционал / (е), причем I (е) оо при [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...