Отношения эквивалентности нетривиальны

Нетривиальные отношения эквивалентности. (Напомним, что отношения эквивалентности есть отношения рефлексивные, симметричные и транзитивные. Симметрия означает, что для (л , у) Я выполняется (у, х) Я.) [c.135]

В динамических теориях в центре внимания стоит изучение асимптотического поведения, т. е. поведения системы при устремлении времени к бесконечности, особенно при наличии нетривиального возвращения. Этим они отличаются от других областей математики, имеющих дело с группами автоморфизмов различных математических структур. Лучший способ объяснить, какие асимптотические свойства действительно важны и интересны, состоит в изучении конкретных примеров динамических систем и определении наиболее характерных особенностей их поведения. Мы займемся этим в гл. Д и затем подведем итог нашего исследования и представим список интересных свойств в 3.1, 3.3, 4.1, п. 4.2 г и 4.3. Этому подведению итогов предшествует исследование естественных отношений эквивалентности динамических систем в гл. 2, которое создает предпосылки для изучения асимптотических свойств как инвариантов этих отношений эквивалентности. [c.20]

Из уравнений равновесия определяем реакции опор. Для указанного варианта изгиба нетривиальными являются только два уравнения равновесия равенство нулю проекций внешних сил на ось Оу и моментов на ось Oz. Поэтому для СО балок опоры должны накладывать только две связи, что эквивалентно наличию двух неизвестных реакций в опорах. Однако имеются задачи, в которых балка имеет так называемый врезанный шарнир который добавляет еще одно уравнение — результирующий момент внешних сил и моментов, приложенных к левой или правой по отношению к шарниру частям балки, равен нулю. Основные варианты СО балок приведены на рис. 5.1 а — консольная и б — двухопорная балки в — балка с врезанным шарниром С. Здесь же указаны реакции опор. [c.121]

Ситуация здесь существенно отличается от теории, изложенной в 1—3, в нескольких отношениях. Мы будем рассматривать далее действия групп с инвариантной мерой, а относительно квазиинвариантных мер сделаем лишь одно замечание траекторное разбиение для свободного действия с квазиинвариантной мерой может быть ручным для любой счетной группы, в том числе и неаменабельной. (Напомним, что траекторное разбиение свободного действия с инвариантной мерой ручное лишь для аменабельных групп). Такие примеры строятся просто очевидно, что действие счетной группы на себе (например, слева)—ручное здесь пространство с мерой (G, т), где т — мера Хаара, дискретно, но после умножения его на [О, 1], введения эквивалентной конечной меры на Gx [О, 1] и произвольного задания свободного действия на [О, 1], получим нужный пример с непрерывной мерой. Гораздо более важно, что действия с ручным траекторным разбиением для неаменабельных групп часто возникают естественным образом. Вот нетривиальный пример. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...