Рождение (исчезновение) предельных циклов

Заметим, что в автономной системе второго порядка, состояние которой изображается точками на фазовом круговом цилиндре, может встретиться новый тип бифуркации, который невозможен в случае фазовой плоскости, а именно бифуркация, связанная с рождением или исчезновением предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В отличие от фазовой плоскости, где устойчивый предельный цикл отображает автоколебательное движение в системе, устойчивый предельный цикл, охватывающий фазовый цилиндр, соответствует периодическому ротационному (вращательному) движению. [c.52]

Рис. 15.10. Рождение и исчезновение предельного цикла а — из сепаратрисы седла б — из сгущения фазовых траекторий

Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении. Скажем несколько слов еще о двух простейших случаях рождения предельного цикла (и соответственно исчезновения предельных циклов), именно, о рождении предельного цикла при исчезновении сложной особой точки и о рождении [c.477]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162]

Бифуркации рождения периодич. движения. В табл. 1 приведены основные Б. рождения (если фазовые портреты просматривать слова направо) или исчезновения (если справа налево) периодич. движений. Они разбиты на 3 группы. Если говорить об исчезновении периодич. движений, то к 1-й группе (первые 2 строки) относятся такие Б., при к-рых период периодич. движения Т- ж (или частота оу- О) при ц, - 0, а амплитуда колебаний около ср. значения к нулю не стремится. В автоколебат. системах примером такой Б. является возникновение модуляции при действии периодич. силы на автогенератор. Предельный цикл — образ модулир. колебаний — при этом рождается из петли сепаратрисы седло — узел при слиянии и исчезновении двух состояний равновесия седла и узла (табл. 1, строка 1). Знание подобной Б. позволяет оиределить свойства нового режима, возникшего после перехода через критич. точку,— возникшая модуляция будет характеризоваться конечной амплитудой и близкой к нулю частотой модуляции. [c.211]

Рассмотрим вначале режимы мягкого возникновения стохастич. автоколебаний. Осн. бифуркации в этом случае представлены на рис. 4. Это — рождение тора из предельного цикла при потере им устойчивости, бифуркация удвоения периода, слияние устойчивого и седлового циклов и их исчезновение, сопровождающееся возникновением странного аттрактора, сложные деформации ( гофрирование ) тора и его разру- [c.695]

Рис. 3.19 а = О и а = а.. При переходе через значение а = О меняется устойчивость евого положения равновесия и рождается (либо исчезает) устойчивый предельный цикл, ри а = а, происходит слияние и исчезновение (либо, наоборот, рождение) двух предельных [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...