Уравнение Гамильтона-Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систе

Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем. В случае консервативной (обобщенно консервативной) системы в уравнение Гамильтона — Якоби входит функция Н, не зависящая явно от времени. Поэтому уравнение это принимает вид [c.332]

Уравнение Гамильтона-Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем. Пусть функция Гамильтона не зависит явно от времени [c.360]

Это уравнение и будет уравнением Гамильтона-Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем. Из (13) находим [c.360]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Рассмотрим обобщенно-консервативную систему, гамильтониан которой явно от времени не зависит (см. (9.21)), а уравнение Гамильтона — Якоби имеет вид [c.407]

Пример 31.6. Пример линейного осциллятора с функцией Гамильтона (31.10) иллюстрирует, как при помощи уравнения Гамильтона-Якоби находить движение для целого класса обобщенно-консервативных систем (Я = H(q,p)) с одной степенью свободы при дополнительном условии [c.178]

Уравнение Гамильтона — Якоби обобщенно-консервативных систем имеет вид [c.331]

Уравнение (154) и является уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных (Я = —энергия системы) или обобщенно консервативных (Я — обобщенная энергия) систем. Таким образом, чтобы составить уравнение Гамильтона — Якоби для консервативной (обобщенно консервативной) системы, нужно просто записать закон сохранения энергии (обобщенной энергии) и в выражении энергии заменить все импульсы часинлми производными искомой функции V по соответствующим координатам. [c.333]

Это ураппепие и будет уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем. Из (13) находим V=V(q,,. .., g , ai,. .a -i, h), где ai,. .., a i — произколь-ные постоянные, не зависящие от h. Из (12) имеем выражение для S [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...