Дисперсия внутригрупповая

Отношение межгрупповой дисперсии (называемой также факториальной дисперсией, так как она зависит от действия регулируемых факторов) к внутригрупповой, или остаточной, дисперсии служит критерием оценки влияния регулируемых в опыте факторов на результативный признак, т. е. Р=8х /Ве (при 5,2 5 2). [c.156]

Определяем числа степеней свободы. Так как комплекс содержит 12 вариант, число степеней свободы для общей дисперсии 1 = 12—1 = 11. Фактор А содержит четыре градации (три варианта опыта и контроль) следовательно, число степеней свободы для факториальной дисперсии кА=а—1 = =4—1=3. Для внутригрупповой, или остаточной, дисперсии число степеней свободы /- л= 11—3=8 (или ке—М— —0 = 12—4=8). Проверим правильность расчета йл+ в== =й =3- -8 = 11. Расчет произведен правильно. [c.163]

Разность между средними величинами, как описано выше, оценивают по -критерию Стьюдента, т. е. по отношению указанной разности к ее ошибке. Этот способ, однако, неприменим к сравнительной оценке средних в дисперсионном комплексе, так как наряду с межгрупповой дисперсией на величине ошибки разности 8а между групповыми средними комплекса сказывается и влияние внутригрупповой дисперсии 5 , величина которой зависит и от численности вариант Х1 в группах, и от количества групп а, входящих в данный комплекс. Эти обстоятельства ограничивают применение критериев Стьюдента и Фишера. Поэтому в качестве ошибки разности между групповыми средними дисперсионного комплекса принят корень квадратный из отношения внутригрупповой, или остаточной, дисперсии к числу вариант, входящих в состав градаций фактора А, т. е. [c.177]

Проверим достоверность этой разности. Здесь средние вычислены на равных по объему группах вариант (п=4) число испытываемых сортов равно шести, т. е. а=6 объем комплекса N=24 внутригрупповая дисперсия 5е =4,4. Отсюда [c.178]

В данном случае здесь представлен неравномерный комплекс средняя с2 = 9,4 рассчитана по шести, а средняя хз = = 12,0 —по трем измерениям. Число групп, входящих в комплекс, равно четырем, т. е. а=4 объем комплекса Л =15 внутригрупповая дисперсия оказалась равной 5е =0,52. Отсюда [c.179]

Деление сумм квадратов отклонений (девиат) на числа степеней свободы к дает выборочные дисперсии 8у =0у/ку 8х = —Ох/кх 5е =0е/ке, которые служат оценками соответствующих генеральных параметров Зу является оценкой общей дисперсии всего комплекса Оу , Зх — оценкой межгрупповой дисперсии Ох , — оценкой внутригрупповой, или остаточной, дисперсии Ое . [c.156]

Метод Снедекора. В отличие от метода Плохинского этот метод основан на применении не девиат, а дисперсий, причем показатель силы влияния строят с учетом действия на признак не только регулируемых, но и нерегулируемых в опыте факторов, оценкой которых служит внутригрупповая дисперсия, т. е. [c.175]

Определив значения девиат, переходят к установлению чисел степеней свободы, которые равны ку=М—1 для общей дисперсии кх=аЪ—1 для межгрупповой дисперсии, характеризующей влияние обоих факторов Л и В на результативный признак X, ке=М—аЬ для внутригрупповой, или остаточной, дисперсии кл=а—1 для факториальной дисперсии Л кв=Ь—1 для факториальной дисперсии В клв= а—1) ( — )=клкв для дисперсии совместного действия факторов Л и В. [c.181]

Многомерные методы — аналоги одномерных. Среди таких приемов анализа многомерных данных наибольшее значение имеют проверки статистических гипотез по отношению к векторам средних и ковариационным матрицам, которые получены по двум или нескольким выборкам, извлеченным из двух или нескольких генеральных совокупностей. Так, при двух выборках проверку достоверности различий векторов средних осуществляют при помощи так называемого Т -критерия Хотеллинга, похожего по конструкции на свой одномерный аналог — /-критерий Стьюдента. При наличии нескольких выборок, в которых найдены векторы средних, их однородность проверяют с применением многомерного аналога дисперсионного анализа. Для межвыборочной изменчивости определяют межгрупповую ковариационную матрицу, которую сопоставляют с такой же внутригрупповой матрицей в конструкции специального критерия, например критерия Уилкса. Это аналогично сравнению двух дисперсий (межгрупповой и внутригрупповой), аналогами которых являются эти ковариационные матрицы. [c.313]

Существует также метод многомерного анализа межвыборочной изменчивости, который позволяет одновременно решать как задачи дискриминантного анализа, так и проблемы классификации. Этот метод называют каноническим анализом (множественным дискриминантным анализом). В соответствии с ним рассматривают межгрупповые и внутригрупповые корреляционные матрицы и дисперсии. В результате находят новые линейные признаки так, чтобы каждый из них разделял анализируемые выборки с достижением минимальной трансгрессии, т. е. был дискриминантной функцией. Любая нз них может считаться описывающей некоторую закономерность межгрупповой вариации, конкретный смысл которой истолковывают при рассмотрении коэффициентов сг у разных признаков х. Наиболее важные из этих дискриминантных функций при попарном рассмотрении позволяют получить плоскости, расположение на которых центров выборок наглядно представляет их взаимоотношения. По этим графикам возможно выделение кластеров. О каноническом анализе читатель может прочесть в [1, 4, 20]. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...