Конечные элементы аффинное семейство

Семейство конечных элементов называется аффинным семейством, если все его конечные элементы аффинно-эквивалентны одному конечному элементу, называемому исходным конечным [c.92]

Аффинные семейства конечных элементов [c.88]

Для произвольного заданного в семействе конечного элемента К (рис. 2.3.1) существует единственное такое обратимое аффинное отображение [c.89]

Другими словами, вместо описания такого семейства дан-ными К, Рк к достаточно задать один исходный конечный элемент К, Яд-, Е .) и аффинные отображения Тогда общий в семействе конечный элемент К, 2, Р) определяется соотношениями [c.89]

В случае аффинного семейства прямоугольных конечных элементов обычный выбор для множества /( —или единичный гиперкуб [О, 1]", или гиперкуб [—1, +1]". [c.93]

Понятие аффинного семейства конечных элементов важно в основном по следуюш,им причинам [c.93]

Одна из ключевых идей в способе получения таких оценок состоит в переходе от произвольного конечного элемента К из аффинного семейства к исходному конечному элементу с последующим возвратом в дальнейшем к конечному элементу К. [c.115]

Оценки ошибок интерполяции It) —л для аффинных семейств конечных элементов [c.126]

Теорема 3.1.6. Пусть задано регулярное аффинное семейство конечных элементов К, 1д.) с общим конечным элементом (К, Р, ), удовлетворяющим предположениям (3.1.36)—(3.1.38). Тогда сушествует такая постоянная С (К, Р, I), что для всех конечных элементов К из семейства и всех функций V р (К) [c.128]

Прежде всего требуется обобщить понятия аффинной эквивалентности и аффинных семейств, обсуждавшиеся в разд. 2.3. Мы уже видели, как можно получать конечные элементы с помощью аффинных отображений. Это построение будет обобщено в теореме 4.3.1 ниже. Для простоты в этом разделе мы ограничимся лагранжевыми конечными элементами, оставляя случай эрмитовых конечных элементов в качестве задачи (упр. 4.3.1). [c.222]

Для пространств конечных элементов, составленных из таких почти аффинных семейств, применяя лемму Сеа, мы получаем (теорема 6.1.6) оценки ошибки вида [c.325]

Теорема 6.3. Для любого выбора аффинно-регулярного семейства конечных элементов с одним порождающим элементом справедлива оценка [c.127]

В разд. 2.3 даны общие определения конечных элементов и пространств конечных элементов и приводится обсуждение их различных свойств. Особенно важны понятие аффинного сежйства конечных элементов (когда все конечные элементы семейства могут быть получены как образы при аффипном отображении одного и того же исходного конечного элемента) и понятие оператора Рк-интерполяции (основная зависимость между этими двумя понятиями устанавливается в теореме 2.3.1). Оператор Р --интерполяции и соответствующий ему общий оператор Х -интерполяции играют фундаментальную роль в развиваемой в следующей главе теории интерполяции в простряпствах Соболева. Будет также описана методика постановки краевых условий на функции из пространств конечных элементов. [c.47]

В случае аффинного семейства симплициальных конечных элементов обычный выбор для множества К—единичный п-симплекс с вершинами [c.93]

Ш) Даже когда семейство конечных элементов заданного типа неа инно, оно обычно очевидным образом ассоциируется с некоторым аффинным семейством, без введения которого обойтись нельзя. Нанри.мер, в разд. 6.1 при изучении интерполяционных свойств треугольника Аргириса важный шаг будет состоять во введении несколько отличного конечного элемента (названного эрмитовым треугольником типа (5) см. упр. 2.3.5), который может быть вложен в аффинное семейство. Таким же образом будут рассматриваться (разд. 4.3) изопараметрические семейства криволинейных конечных элементов, по существу, как возмущения аффинных семейств. [c.93]

Типичный—и главный —результат в этом направлении состоит в том, что для конечного элемента (/С, Рк, д), который может быть вложен в аффинное семейство и обладает тем свойством, что его оператор Рд-интерполяцин инвариантен относи- [c.114]

Для придания более конкретного смысла таким оценкам в вышеприведенной таблице (рис. 3.1.2) записаны некоторые оценки 01пнбки интерполяции в нормах - т, х (Р"=7 = 2) для различных конечных элементов, которые могут быть вложены в аффинные семейства. [c.129]

Как было показано на примере частного случая аффинно-эквивалентных конечных элементов, можно рассмотреть семейства изопараметрических конечных элементов, для которых соогвет-ствуюнше отображения Р, принадлежат некоторому пространству (Р)", где строгое подпространство пространства Р. Такие конечные элементы иногда называются субпаралштраческими конечными элементами. Примеры см., в частности, на рпс. 4.3.4. [c.224]

Вначале в разд. 6.1 мы рассматриваем различные конфорМг ные методы. Для простоты мы предполагаем, что область Q многоугольна. В этом случае развитие таких методов требует использования прямолинейного конечного элемента класса в -. Хотя такие конечные элементы, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, мы показываем, что они образуют почти аффинные семейства в том смысле, что если оператор. Рд--интер-поляции Пд. оставляет инвариантным пространство Pf (K), то существует такая не зависящая от К. постоянная С, что для регулярного семейства [c.325]

Как было указано в разд. 2.3, треугольники Аргириса и Белла, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, так как нормальные производные в некоторых узлах или используются в качестве степеней свободы (для треугольника Аргириса), или участвуют в определении пространства Р,. (для треугольника Белла). Это, вообще говоря, правило для конечных элементов класса но имеются и исключения. Например, прямоугольник Богнера— фокса — Шмита —прямоугольный конечный элемент класса 6 , который может быть вложен в аофинное семейство. [c.327]

Замечание 6.1.3. Условия (i) и (ii)—хорошо известные нам условия для регулярного семейства конечных элементов. Как будет сейчас показано, условие (iii) выражает в точности то, как может меняться тюложение точек а внутри треугольника К, чтобы гарантировать почти аффинность рассматриваемого семейства. [c.335]

Мы будем говорить, что семейство четырехугольников Фрайш де Вёбеке—Сандера регулярно, если это регулярное семейство конечных элементов в обычном смысле и, кроме того, выполняется следующее условие Пусть для всякого четырехугольника К из семейства обозначает единственное аффинное отображение, удовлетворяющее условиям Р (0) =ад-, Рд (а,) = 1, д-и Рд-(а2) = 2, > где Од—пересечение двух диагоналей четырехугольника К, а а = (1, 0), 2 = (0, 1) (рис. 6.1.9). Тогда суш,е-ствуют такие компактные интервалы 1 и /4, содержаш иеся соответственно в полуосях [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...