Максвелла —» Больцмана релаксации

Оператор Фоккера—Планка, стоящий в правой части уравнения, описывает необратимость поведения частицы, связанную с трением (первый член) и диффузией в импульсном пространстве (второй член). Нетрудно убедиться, что стационарное решение, релаксацию к которому описывает уравнение Фоккера—Планка, соответствует распределению Максвелла—Больцмана [c.73]

Мы будем считать, однако, что / мало по сравнению с временем макроскопической релаксации Т, так что полное равновесие, при котором функция распределения становится максвелл-больцмановской, не установилось. Будем искать решение уравнения Больцмана в виде [c.533]

Чтобы принять во внимание тот факт, что в теле могут иметь место одновременно несколько различных релаксационных явлений, надо было бы рассматривать более сложные модели. Они состоят из нескольких моделей Максвелла, соединенных параллельно, или из нескольких моделей Фохта, соединенных последовательно. Тело, таким образом, рассматривается как имеющее несколько различных времен релаксации или в пределе непрерывный спектр" времен релаксации. Такая трактовка математически эквивалентна постановке Больцмана, которая будет обсуждена ниже. [c.108]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Как показал В. В. Струмпнскпй (см. [13]), уравненпя Эйлера, Иавье — Стокса н Барнетта применимы лишь нри времени, иревышаюш,ем время релаксации, так как в основу решения уравнения Больцмана методом Энскога положена функция Максвелла, характеризуюш ая равновесное состояние. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...