Цикл без контакта устойчивый, неустойчивый

Отсюда следует, в частности, что при отих условиях в С существует по крайней мере один устойчивый (неустойчивый) предельный цикл. Если н е траектории, пересекающие один из граничных циклов без контакта, входят в С, а пересекающие другой — выходят из О, то число устойчивых предельных циклов в области С равно числу неустойчивых, в частности, тех и других мои ет не быть совсем. [c.231]

Если при ПОМОЩИ двух циклов без контакта удается выделить на фазовой плоскости кольцеобразную (двусвязную) область, не содержащую внутри себя состояний равновесия, то можно сделать определенные заключения о существовании в ней предельных циклов. Именно, если вектор скорости изображающей точки на этих циклах без контакта направлен внутрь кольцеобразной области, заключенной между ними, точнее, нигде не направлен наружу, то в этой кольцеобразной области существует по крайней мере один устойчивый предельный цикл (вообще же существует нечетное число предельных циклов, из них устойчивых на один больше, чем неустойчивых). Если вектор скорости на обоих циклах без контакта везде направлен наружу (или, точнее, нигде не направлен внутрь), то существует по крайней мере один неустойчивый предельный цикл, заключенный в этой кольцеобразной области (в общем случае в этой области имеется нечетное число предельных циклов, из которых неустойчивых циклов на один больше, чем устойчивых). Если же, наконец, вектор скорости изображающей точки на одном цикле без контакта направлен всюду вне, а на другом — всюду внутрь кольцеобразной области, ограниченной ими, то в этой области предельных циклов либо нет совсем, либо имеется четное число (из них половина устойчивых) ). [c.375]

Теорема 35. Пусть С — двусвязная область, ограниченная двумя циклами без контакта С1 и С2, не содержащая состояний равновесия и имеющая конечное число замкнутых траекторий. Если все траектории, пересекающие С и С2, при возрастании i входят в С выходят из С), то число устойчивых предельных циклов, расположенных в С, на единицу больше меньше) числа неустойчивых предельных циклов (рис. 128). [c.231]

Рассмотрим циклы без контакта С) и (а), т. е. циклы без контакта, входящие в границы канонических окрестностей предельных континуумов как не являющихся состоянием равновесия, так и являющихся состоянием равновесия (узлом). Те из этих циклов без контакта, которые не имеют ни одной общей точки с особыми полутраекториями, будем называть свободными циклами без контакта (С) и (а). Очевидно, каждый свободный цикл без контакта (С) и (о) входит в границу канонической окрестности (уг) или gi) свободного континуума, не являющегося состоянием равновесия или свободного узла. Свободный цикл без контакта С) или (а) будем называть со- или а-циклом в зависимости от того, входит ли он в границу канонической окрестности со- или а-предельного континуума (и, в частности, устойчивого или неустойчивого узла). Если граничная кривая (Г) является циклом без контакта и при этом ни одна ее точка [c.458]

Так как здесь точками обозначены члены третьей степени и выше, ТО нетрудно показать обычным путем, что ф(гг,, имеет максимум или минимум в начале координат в зависимости от знака а . Повторяя в точности рассуждения, которые мы приводили в случае действительных корней, имеющих одинаковые знаки, мы найдем, что в случае (< 0 состояние равновесия устойчиво по Ляпунову и даже асимптотически устойчиво, а в случае 1 0 состояние равновесия неустойчиво по Ляпунову. В обоих случаях достаточно малые окружности вблизи начала служат циклами без прикосновения. При переходе к плоскости ц это семейство окружностей превратится в семейство эллипсов без контакта, в которые интегральные кривые входят или выходят в зависимости от знака а . [c.315]

Как мы видели в 2 настоящей главы, область О разбивается особыми (орбитно-неустойчивыми) траекториями на элементарные ячейки, заполненные неособыми (орбитно-устойчивыми) траекториями одинакового поведения. При этом все ячейки можно разбить на два класса на ячейки, примыкающие к циклу без контакта С, ограничивающему рассматриваемую область О, и на внутренние ячейки. Принимая во внимание перечисленные в грубых системах возможные типы траекторий, нетрудно видеть, что каждая внутренняя ячейка имеет в составе своей границы один элемент притяжения или сток , являющийся либо устойчивым узлом или фокусом, либо устойчивым предельным циклом, и один элемент отталкивания или источник , являющийся либо неустойчивым узлом или фокусом, либо неустойчивым предельным циклом. [c.455]

Пусть Ьо — предельный цикл — устойчивый, неустойчивый (простой или сложный) или нолуустойчивый. в любой достаточно малой его окрестности, именно в любой такой окрестности, которая не содержит ни состояния равновесия, ни отличных от него предельных циклов, всегда могут быть построены циклы без контакта, как лежащие вне Ьа (содержащие Ьо внутри), так и лежащие внутри Ьо (рис. 67). [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...