Бифуркация в автоколебательной системе

Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой к линейной консервативной системе [89] [c.717]

Заметим, что в автономной системе второго порядка, состояние которой изображается точками на фазовом круговом цилиндре, может встретиться новый тип бифуркации, который невозможен в случае фазовой плоскости, а именно бифуркация, связанная с рождением или исчезновением предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В отличие от фазовой плоскости, где устойчивый предельный цикл отображает автоколебательное движение в системе, устойчивый предельный цикл, охватывающий фазовый цилиндр, соответствует периодическому ротационному (вращательному) движению. [c.52]

Напомним, что Яг—критическая кривая модели Ь. Согласно ранее выполненным исследованиям (см., например, [161, 167]) в рассматриваемом случае имеет место подкритическая бифуркация Хопфа, которая сопровождается рождением неустойчивых замкнутых орбит при Я<Рг (рис. 45,6). Поэтому можно было ожидать, что в окрестности Я = Яг орбиты системы будут притягиваться к трехмерному подпространству и в конечном итоге намотаются на аттрактор Лоренца. Именно с такой ситуацией в случае больших а мы имеем дело в упомянутой работе [162], в которой исследовалась динамическая система восьмого порядка, также включающая модель Ь как частный случай. На рис. 47 приведены результаты численного интегрирования системы (6), (7) для а = 6 и Я = 20 (Яг= 15) ). По оси абсцисс отложено безразмерное время. Поведение всех компонент лг-системы качественно воспроизводится кривой Ш1 = Ш1(т) з -системе соответствует кривая Ш2 = Шг(т). Как видно из рисунка, за время т 5 орбиты системы действительно притягиваются к трехмерному фазовому пространству модели Ь и в таком состоянии система пребывает в течение т ж 22. Заметим, что величины да,, Шд и Оз достигают при этом значений порядка 10". Затем сравнительно быстро в течение Ат 3 формируется автоколебательный режим, в котором все компоненты совершают периодические колебания с периодами Г = 2,4 либо Т /2=1,2. Аналогичное поведение на- [c.147]

Бифуркация в автоколебательной системе 466, 717, 719 Блокинг-генератор 824 [c.913]

Анализ вольтамперных характеристик на различных стадиях формовки и соответствующие соотношения затрачиваемой мощности в анодном и катодном полупериодах позволили объяснить с позиций синергетики переход системы металл покрытие электролит в мягкий режим МДО с блуждающим в автоколебательном реясиме пятном разрядов в характерных точках бифуркации, при переходе через которые система формирует новые диссипативные структуры со спонтанным изменением свойств среды. [c.168]

Эллипсоид. Стационарные и автоколебательные конвективные движения в полости эллипсоидальной формы (в том числе вращающейся) подробно исследовались в работах Ф.В. Должанского с сотрудниками. В [127] показано, что конвекция идеальной жидкости в эллипсоиде с пространственно-линейными полями скорости и температуры описывается шестимодовой системой уравнений движения тяжелого волчка. Для конвекции вязкой и теплопроводной жидкости предложены и изучены модели, в которых диссипативные эффекты учитывались феноменологически [128]. Непосредственный вывод шестимодовой модели из уравнений Буссинеска проведен в работе М.А. Закса [129]. Предложенная модель описывает до 13 различных стационарных режимов, обменивающихся устойчивостью при изменении числа Рэлея. Хаотический режим существует на интервалах значений числа Рэлея, ограниченных сверху и снизу последовательностями бифуркаций типа удвоения периода. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...