Функционал положительный линейный на С*-алгебре

Введем теперь понятие парциального состояния физической системы. На практике мы нередко получаем (экспериментально или теоретически) лишь неполную, частичную информацию относительно данной физической системы. Если эту информацию можно представить в виде положительного линейного функционала / на линейном подпространстве Ж алгебры 51, таком, что Ж 3 I и (f /)==1, то называется парциальным состоянием на Ж. Примером парциального состояния может служить функция корреляции п тел, которая встречается почти во всех задачах статистической механики. Изучение такой неполной информации представляет интерес с практической точки зрения ) и с точки зрения проверки внутренней непротиворечивости теории (см. ниже). Основной результат в этом направлении был получен уже Сигалом [356] [c.86]

Пользуясь опять полной аналогией с уже рассмотренным случаем алгебры Сигала, мы скажем, что состояние ф доминирует ) над состоянием -ф, если существует действительная величина Я > 1, такая, что (Яф — -ф) — положительный действительный линейный функционал на 91. Затем мы докажем так же, как и в случае алгебры Сигала (стр. 84), что состояние ф на С -алгебре является чистым в том и только в том случае, если оно не доминирует ни над одним другим состо-, янием. [c.114]

Условиями 1 — 3 определяется так называемый положительный линейный функционал на С -алгебре Я О- Кроме того, обобщая сказанное, полол<ительчый линейный функционал, удовлетворяющий условию 4, можно назвать состоянием на [c.108]

Теэрема 1. Пусть 9 есть С -алгебра, — положительный линейный функционал на Ы и Яф — ассоциированное с ния представление ГНС. Тогда лобоа циклическое представление п с циклическим вектором Ч , таким, что (а] 7 ) = [c.109]

Отметим также [79, гл. 2, 6, п. 4 гл. 12, 3, п. 4], что каждый эрмитов непрерывный линейный функционал ф на С -алгебре можно однозначным способом представить в виде разности двух положительных линейных функционалов ф[ и фг так, что IIФII = IIФ1II-f IIФ2II- Ясно, что непосредственный физический смысл имеют элементы выпуклого множества = = 91+/R+= SR+/R+. Из них мы можем построить элементы Чю-ложительного конуса 91 = SR+, затем действительное банахово пространство 91 = SRa и, наконец, комплексное банахово пространство SR. Однако в физических приложениях всегда необходимо помнить о том, что эти структуры имеют физический смысл лишь постольку, поскольку они связаны с множеством . [c.132]

Обозн1чим через 9 линейное многообразие в Ш, образованное всеми элементами множества 9 , удовлетворяющими любому из трех условий леммы. Если ф — положительный линейный функционал на 9 (и, следовательно, принадлежащий множеству Ш, поскольку Ш есть С -алгебра), то в условии 3 [c.155]

Рассмотрим теперь множество всех состояний на ( -алгебре п (Ш), где 01 некоторая заданная С -алгебра, ап — данное представление алгебры Я, ограниченными операторами, действующими в гильбертовом пространстве Ж. В определенном смысле (в каком именно — мы хотим сейчас уточнить) можно отождествить с подмножеством множества 6 всех состояний на Я. Для любого ограниченного линейного функционала ф на я (Я) определим линейный функционал / (ф) на Я соотношением (/л(ф) ) = (ф л(/ )). сразу же видно, что функционал / (ф) ограничен и положителен, если функционал ф положителен. Таким образом, функционал / есть положительное отображение, действующее из п([й) в Я. Кроме того, функционал / (ф) обращается в нуль на Кег п. Наоборот, всякий (положительный) ограниченный линейный функционал ф на Я, который обращается в нуль на Кегя, определяет (положительный) ограниченный линейный функционал ф на п(Я) соотнощением (ф л ( ))== [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...