Среднее на группе существование

Заметим, что при доказательстве следствия мы еще раз сталкиваемся с такой ситуацией, в которой возможность существования нескольких средних на группе О не сказывается на физических свойствах рассматриваемой системы. Ни т1-абеле-вость, ни значение среднего т]ф (/ ) для любого элемента не зависят от того, какое среднее т] мы использовали в их определениях. [c.245]

Резюмируя кратко результаты исследования распределения автономных пятен по продолжительности существования, необходимо отметить следующее. Как в условиях упорядоченного движения пятна в стороннем магнитном поле, так и в естественных условиях дуги, не возмущенной полем, распределение образующихся при делении автономных пятен по продолжительности жизни описывается монотонно убывающей функцией, состоящей из двух экспоненциальных участков различной крутизны. Это говорит о существовании двух групп пятен с чисто случайным распределением по продолжительности жизни в пределах каждой группы. Для менее долговечной группы значение средней продолжительности жизни составляет по порядку величины 10 сек, тогда как для более долговечной группы оно приближается к 10 сек. Относительное количество пятен долговечной группы увеличивается с ростом тока, с чем связано наблюдающееся при увеличении тока незначительное увеличение средней продолжительности жизни всего множества пятен. Весьма вероятно, что долговечная группа составляется из пятен, возникших в результате симметричного деления пятна на две приблизительно равные половины. В этих условиях процесс перераспределения тока между ними должен протекать замедленно Е -силу симметрии условий у нх границ. Найденные значения средней продолжительности жизни этой группы пятен совпадают по порядку величины со средней продолжительностью жизни одиночных ячеек (с.м. 36), что находится в соответствии с представлением о перестройке типа перераспределения тока между автономными пятнами. Согласно этому представлению случайное распределение пятен по продолжительности жизни является следствием случайного распределения числа ячеек в пределах автономных пятен и зависимости скорости процесса перераспределения тока между ними от соотношения количеств ячеек в группах. [c.278]

Так, изучая взаимодействие между скважинами на большом участке месторождения или резервуаре жидкости с группой близко расположенных скважин или рядов последних, видно, что применение понятия напорная линия позволяет заменить сложное описание и детальное математическое исследование внутренней области нефтяного участка его аналитическим эквивалентом—распределением давления вдоль границ нефтяного участка. Чтобы найти течение из большого резервуара в систему рядов скважин, необходимо вместо резервуара представить себе среднее его давление вдоль границы последнего параллельным внешней системе скважин. Затем допустим существование напорной линии , которое поддерживается при среднем давлении и обеспечивает поступление жидкости в систему скважин. [c.438]

Мы сначала дадим определение инвариантного среднего по группе. Затем рассмотрим проблему существования инвариантных средних на группе и для иллюстрации докажем, что евклидова группа в трехмерном пространстве усреднима. В заключение остановимся на некоторых свойствах инвариантных средних, которые могут иметь значение для физических приложений. [c.215]

В особую группу физических свойств выделяют поверхностные свойства на границе гетерогенной системы металл-шлак. Одной из основных характеристик жидких и твердых тел является свободная энергия на поверхности, существование которой проявляется в хорощо известном стремлении жидкостей принять форму, характеризующуюся минимальной поверхностью. Это стремление поверхности жидкости к сокращению обусловлено силами межмолекулярного взаимодействия и объясняется следующим образом. Молекулы, находящиеся в объеме далеко от поверхности жидкости (рис. 9), окружены со всех сторон другими молекулами и испытывают в среднем одинаковое притяжение во всех направлениях. Поверхностный слой ведет себя как туго натянутая пленка, поскольку в этом случае кал лая молекула лишь частично окружс иа соседннмн испытывает притяжение, направленное вн трь и в сторону, ш) не испытывает уравновешивающего притяжения со стороны граничащей фазы, например, воздуха, так как в газообразной фазе число молекул значительно меньше, чем в жидкости. [c.15]

В заключение данного пункта мы хотели бы еще раз подчеркнуть то обстоятельство, что мы определили усреднимые группы как группы, для которых на (E(G) существует по крайней мере одно инвариантное среднее. Изменение топологии на группе G или даже замена S(G) другим пространством функций на группе G может полностью изменить проблему существования среднего и привести в общем случае к более тонкой проблеме единственности, которую мы здесь даже не затрагивали. В этой связи заметим, что в большинстве случаев, представляющих интерес с точки зрения физики, единственность среднего на множестве S(G) отнюдь не гарантируется. Но, как мы увидим в следующем пункте, отсутствие единственности никак не сказывается на физических следствиях из того, что мы рассматриваем усреднимые группы. [c.224]

Цель, которая должна быть поставлена перед квантовыми теориями, посвященными обоснованию статистики, по существу совпадает с той, которая ставилась в работах, исходивших из классических представлений. Эта цель заключается в том, чтобы дать интерпретацию не только некоторым частным проблемам — эргодичности илп ZT-теоремы, как обычно ставилась задача, но и всей совокупности принципов, лежащих в основании физической статистики. Эти принципы — эргодический характер временных средних, равномерная (относительно начальных состояний и относительно выбора той или иной величины заданной группы величин) сходимость к пределу временных средних, существование релаксации п /f-теорема — были охарактеризованы нами в 1 главы I. До сих пор обычно оставлялись в стороне утверждения о равномерной сходимости и о релаксации (в том смысле, что после некоторого времени — времени релаксации — вероятности состояний должны определяться флюктуационной формулой). Мы будем различать в дальнейшем две части проблемы необратимости проблему монотонного возрастания энтропии, которую будем называть ЛГ-теоремой, и проблему релаксации, имеющую только что определенный смысл. Совокупность указанных принципов лежит в основании как классической, так и квантовых статистик. В квантовых статистиках эти утверждения выражаются лишь на квантовом языке, так же как и понятия состояний системы, вероятностных распределешш, эргодических средних и т. д. [c.135]

Данное распределение ясно указывает на существование двух совершенно различных групп высот земной поверхности одной, отвечающей материков1>1м плато, и другой, отвечающей дну океанич. впадин общая средняя в данном случае не имеет никакого смысла. [c.481]

Джойс И др. [68] и Хартман и др. [69] в качестве дополнительной характеристики распределения на рис. 8.4.1 выбрали средний срок службы, равный 750 ч при 70 °С. Как и в работе [65], было сделано дальнейшее предположение, что изменение температуры эквивалентно изменению на постоянный множитель скорости протекания времени. Теперь в отсутствие доказательств существования более чем одного механизма отказов для исследованных групп лазеров такое предположение представляется более правдоподобным. В выражении (8.4.1) значение Еа в соответствии с [65] бралось равным 0,7 эВ, что дало экстраполированные значения срока службы при 22°С, приведенные с правой стороны рис. 8.4.1. Здесь даны температуры окружающей среды и теплоотвода. При 70 и 22 С температура р — п-перехода будет соответственно равна 95 и 29 °С. Для набора лазеров, показанных кривыми А и В, к моменту построения графиков предсказываемый средний срок службы Хт при 22°С равен соответственно 5-10 ч и 2,8-10 ч. Набор данных, [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...