Относительно компактное подмножество

Операция сопряжения 130 Описание физической системы 19в Определение симметрии 19в Относительная размерность фактора 174 Относительно компактное подмножество 79 Отношение двойственности 133 Отображение аффинное 200 [c.418]

Если, напротив, все циркуляции положительны, используя идею Паль-мора [13], можно найти нижнюю предельную оценку числа относительных состояний равновесия. Гамильтониан стремится к нулю на диагонали А, а все критические точки гамильтониана Н лежат на компактном подмножестве пространства — А. Если гамильтониан представляет собой функцию Морса (все критические точки являются невырожденными), то нижнюю предельную оценку числа этих критических точек и их индексов можно рассчитать, используя числа Бетти пространства — А. [c.348]

ТОПОЛОГИЯ, определенная на пространстве В , Подмножество s4 топологического пространства называется относительно компактным, если его замыкание в компактно. Топологическое пространство называется локально компактным, если каждая его точка обладает открытой окрестностью, которая относительно компактна. [c.79]

Пусть О — группа, действующая на М, Ж, ц) в смысле определений пункта 3.2. Выделим в О семейство компактных подмножеств Сп, п = , 2,.... Будем говорить, что для действия д Тд выполнена индивидуальная эргодическая теорема относительно Сп , если для любой / (М) почти всюду существует предел [c.81]

Докажите, что если М — вг-компактное дифференцируемое многообразие, то плотное подмножество Сд множества 0 ЩМ) относительно С -топологии имеет лишь гиперболические неподвижные точки. [c.304]

Доказательство. Сначала покажем, что 7l(iVW(/)) = Т". Если это не так, тогда /l(iV W (/)) — соответствующее замкнутое -инвариантное подмножество Т и, таким образом, имеется периодическая орбита Р в T" 7l(iV W (/)), прообраз которой относительно к представляет собой непустое компактное /-инвариантное подмножество множества T" iV И (/), что противоречит следствию 3.3.5. [c.590]

Пока же ограничимся тем, что нам известно относительно множества д оно не пусто, по крайней мере в некоторых случаях, представляющих физический интерес (эволюция во времени, параллельные переносы в пространстве и т. д.). Наше рассмотрение множества о всех состояний, инвариантных относительно группы симметрии G, можно продолжить, заметив, что о есть ш -компактное выпуклое подмножество в 81. Следовательно, мы можем перенести на о все сказанное в гл. 1, 2 о множестве . В частности, можно утверждать, что о есть iiy -зам кнута я выпуклая оболочка своих крайних точек [экстремальных G-инвариантных состояний )], и доказать, что G-инвариантное состояние экстремально в в том и только в том случае, если оно не доминирует ни над одним другим G-инвариантным состоянием. [c.227]

Пусть р означает множество всех состояний физической системы, или множество всех состояний, О-инвариантных относительно группы симметрии С этой системы, или множество всех состояний КМШ динамической системы при фиксированной естественной температуре р. Все эти выпуклые множества обладают общим свойством, состоящим в том, что они замкнуты в -топологии множества Я, ограничены в сильной топологии и, следовательно, компактны в -топологии. Как мы уже отмечали, отсюда следует, что множество р совпадает с -замыканием выпуклой оболочки своих крайних точек. Обозначим через р множество всех крайних точек множества р. Если говорить о более общем случае, то р может также означать любое компактное выпуклое подмножество локально выпуклого линейного пространства [c.275]

Шедположим, что дифференцируемое многообразие М ог-компактно, т. е. является счетным объединением компактных подмножеств. Покажите, что плотное подмножество множества диффеоморфизмов ОЩМ) относительно С -топологии обладает лишь трансверсальными неподвижными точками. [c.304]

Теорема Предположим, что область О компактна и ограничена аналитической поверхностью, а поле скоростей анали-тично и не везде коллинеарно со своим ротором. Тогда область течения разбивается аналитическим подмножеством на конечное число ячеек, в каждой из которых течение устроено стандартным образом. А именно, ячейки быеают двух типов расслоенные на инвариантные относительно течения торы и расслоенные на инвариантные относительно течения поверхности, диффеоморфные кольцу В X 5 . При этом на каждом из торов все линии тока замкнуты, либо все всюду плотны, а на каждом кольце все линии тока замкнуты. [c.297]

Задача 2-к. Отсутствие нетривиальных голоморфных аттракторов. В динамике вещественной переменной часто наблюдаются очень сложные аттракторы, то есть такие компактные множества К, что К) = К и для всякой орбиты Хо XI . в некоторой окрестности К последовательности (1181(ж , К) равномерно сходятся к нулю. Покажите, что для голоморфного отображения / 8 8 такая картина не наблюдается. Покажите, что если К С 8 компактное множество, для которого / К) = К, я f отображает некоторую связную гиперболическую окрестность II компакта К в ее собственное подмножество, то / является строго сжимающим на К относительно метрики (1181с/, и, следовательно, К состоит из единственной точки. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...