Разложения в эллиптическом движении

Имея разложения (11.43) и (11.46), можно получить уже без всяких вычислений все основные разложения в эллиптическом движении. [c.549]

РАЗЛОЖЕНИЯ В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ [c.58]

Глава II. Разложения в эллиптическом движении [c.62]

Это соответствует соотношению Даламбера в разложениях в эллиптическом движении. Если s есть целое положительное число, то можно написать соотношение вида [c.276]

К ГЛАВЕ И. РАЗЛОЖЕНИЯ В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ [c.507]

Выведем теперь разложения для скорости и ее составляющих в эллиптическом движении. Так как абсолютно [c.537]

Из полученных разложений можно вывести множество других. Напишем, например, разложения для направляющих косинусов радиуса-вектора в эллиптическом движении. Так как [c.540]

Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье [c.544]

Разложения координат эллиптического движения по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты, полученные нами в предыдущем параграфе, сходятся и притом абсолютно для всех действительных значений средней аномалии М, если только е<ё=0,6627... [c.544]

Полученные формулы в свою очередь позволяют находить множество других разложений. Ограничимся для примера нахождением разложения квадрата радиуса-вектора в эллиптическом движении. [c.555]

Возвращаясь к разложениям координат эллиптического движения, мы видим теперь, что все коэффициенты этих разложений можно представить в виде рядов, расположенных по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты е, абсолютно сходящихся для всякого значения е в промежутке от нуля до единицы. [c.562]

В небесной механике известны два вида разложений координат эллиптического движения, пригодных для исследования движения на всем бесконечном промежутке времени. [c.231]

Используя разложения для эллиптического движения и функции Бесселя (см. ч. II, 3.01), можно представить выражение (Я1/А) в виде двойного ряда Фурье по кратным средних аномалий М и Мг- [c.407]

Кривая имеет вершину при = +1, т] = О и переходит в прямые линии т] = О (111 >1). В то время как уменьшается до нуля, т] непрерывно возрастает, и при = О становится равным лапласову радиусу сходимости. Угол в точке А равен 120 . Особая кривая позволяет просто ответить на вопрос о величине радиуса сходимости разложения координат эллиптического движения в ряды по степеням С — Со- Для этого возьмем в качестве центра круга точку Со и отыщем наименьший круг, который касается особой кривой. Радиус этого круга равен искомому радиусу сходимости. [c.475]

В предыдущем параграфе мы нашли, что координаты в эллиптическом движении являются голоморфными функциями эксцентрической аномалии, и что эксцентрическая аномалия зависит от двух величин, а именно, от эксцентриситета орбиты С и средней аномалии планеты I. Во многих случаях, в частности, при определении элементов орбит планет из наблюдений, делаются попытки использовать разложения координат в ряды по степеням средней аномалии, и, следовательно, определение радиуса сходимости этих разложений имеет большое практическое значение. Так как [c.477]

Только что рассмотренные два случая являются примерами разложений, в которых коэффициенты можно получить в виде конечных выражений через бесселевы функции. Это верно только для очень ограниченного числа функций от координат в эллиптическом движении. Среди разложений, для которых в качестве коэффициентов выступают бесконечные ряды бесселевых функций, одним из важнейших является разложение / по /. [c.72]

Эти общие формулы мы можем применить теперь для разложения координат эллиптического движения в ряды, сходящиеся для всех значений средней аномалпи и при всяком значении е в промежутке от нуля до единицы. [c.546]

Примечание. Мы рассмотрели в этой главе только некоторые основные разложения величин эллиптического движения, необходимые для представления общего решения уравнений невозму-щенного движения (для случая, когда /г<0, т. е. когда <1) [c.565]

Постоянная наклонности, которая соответствует величине E , у Делоне обозначена через у и определяется таким образом, чтобы главный член в широте был таким же, как и в эллиптическом движении. У Брауна она обозначена через К и определяется как коэффициент при 2а sin в разложении для z. [c.473]

Стало быть, особые точки расположены симметрично относительно оси g и лежат на параллельных оси к прямых, проходящих через точки 2кл (к = О, +1, +2,. . . ). Все особые точки имеют именно такую координату А, значение которой получается из (7 ). Положение особых точек и определение области сходимости при разложении в ряды по степеням времени в эллиптическом движении впервые было дано Ф. Р. Мульто-ном [61]. [c.478]

Разложениям " , os рн и sin рм пмеют большое значение в приложениях к проблемам небесной механики. Большинство функций от координат в эллиптическом движении легко выражается через периодическпе ряды по эксцентрической аномалии. Можно затем использовать ряды (54), (55), (57) для перехода к рядам, выцаженным через среднюю [c.69]

В предыдущих разделах были получены разложения координат в эллиптическом движении в виде рядов Фурье, аргументами которых являются дуги, кратные средней аномалии, а коэффициенты выражаются рядами по степеням эксцентриситета. Теперь мы рассмотрим разложения координат, которые могут быть получены непосредственнр из уравнений движения. Методика состоит в получении координат в виде рядов по степеням эксцентриситета, коэффициентами которых являются ряды Фурье по средней аномалии. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...