Поверхность векторная тензора напряжений

Здесь f — вектор массовых сил а — вектор ускорения, определенный в (1.23) t — вектор истинных напряжений Коши, действующий на граничной площадке дш. Вектор t имеет тот же самый смысл, что и вектор t( ) в (1.72), но здесь индекс (п) опущен, так как в (1.111), (1.112) под единичным вектором нормали подразумевается вектор внешней нормали п к поверхности дш. Знаком X обозначена операция векторного произведения. Область ограниченная замкнутой поверхностью дш, — произвольная подобласть области V аксиома локализации). Из уравнения (1.112) следует симметрия тензора напряжений Коши, а следовательно, и тензоров напряжений s, т, т, [c.59]

Поле напряжений в области G назовем расслоенным (или слоистым), если существует семейство поверхностей S, заполняющее область G, такое, что векторное поле единичных нормалей к поверхностям семейства S совпадает с полем п собственных векторов тензора напряжений. [c.39]

Таким образом, для любого объёма тела каждая из трёх компонент JйУ равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объёма. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объёму может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор P должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид [c.641]

Положим Т — Т а, F = F a, здесь Т и — постоянные векторные поля, заданные соответственно на поверхности тела и в его объеме, а — параметр нагружения, возрастающий монотонно. Мы удовлетворим дифференциальным уравнениям равновесия и граничным условиям, положив Oij = оуос. Объемная деформация связана с гидростатической компонентой тензора напряжений [c.542]

Компоненты заданного векторного или тензорного поля могут быть определены в любом поле базисов. Если эти базисы не нормальны ни к каким семействам поверхностей, то они называются неголонамными. [Нкпример, реперы главных осей тензора напряжений, вообще говоря, неголономны. — Ред.] Неголономные компоненты вполне позволяют определить нли задать векторные и тензорные поля, однако они не являются компонентами по отношению ни к какой координатной системе. [c.91]

Поле напряжений в некоторой области назовем расслоенным (или слоистым), если существует семейство поверхностей, заполняющее эту область, такое, что векторное поле единичных нормалей к поверхностям данного семейства совпадает с нолем п собственных векторов тензора напряжений. Для того чтобы векторное ноле п было расслоенным в некоторой области, необходимо и достаточно, чтобы всюду в этой области выполнялось следующее соотпошение [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...