Узловые линии для квадратной пластинки

Такую пластинку можно рассматривать как половину изображенной на рис. 161 штриховой линией квадратной пластинки, и потому к ней могут быть применены методы, выведенные выше для прямоугольных пластинок ). Если в точке А с координатами и т) (рис. 161) приложена нагрузка Р, то мы вводим фиктивную нагрузку —Р, приложенную в точке А, являющейся зеркальным отражением точки А относительно диагонали ВС квадрата. Эти две нагрузки вызовут, очевидно, такой изгиб квадратной пластинки, что диагональ ВС займет положение узловой линии, и тогда часть ОВС квадратной пластинки будет находиться в точности в таких же самых условиях, что и свободно опертая треугольная пластинка ОВС. Приняв сначала во внимание нагрузку Р [c.353]

Это — форма собственных колебаний квадратной пластинки, диагональ которой является узловой линией. [c.434]

Пластинка, подверженная равномерному сжатию в ее плоскости, выпучивается по волнообразным поверхностям, разделенным узловыми линиями, расположенными на расстоянии Ь (рис. III.1.31, <9), т. е. наименьшее значение критй кого напряжения соответствует квадратной пластинке. Для более коротких пластин критические напряжения резко возрастают, а для более длинных они возрастают слабо и практические значения k следует принимать соответствующими минимальным. [c.397]

Нам нужно еще рассмотреть колебание наинизшего тона квадратной пластинки. В этом случае узловые линии представляют собой две прямые, проходящие через середины противоположных сторон квадрата. Что такое колебание должно иметь место, можно показать непосредственно на основании соображений симметрии но ни вид нормальной функции, ни высота тона еще не были определены даже для частного случая х = 0. Однако грубое вычисление можно дать, исходя из предположенной формы колебаний [c.396]

Рассмотрим, например, колебания квадратной пластинки с одинаковым числом узловых линий в направлениях х,у. В этом случае [c.252]

Случай квадратной пластинки болое сложен. Как п в случае квадратной дгембраны ( 53), узловые линии могут принимать весьма разнообразные формы благодаря наложению различных нормальных колебаний одной [c.200]

Вычисления, которые мы здесь привели, относятся к случаю, когда в направлении оси х выпучившаяся пластинка представляет одну полуволну. Но, принимая во внимание, что при выпучивании по нескольким полуволнам мы можем каждый участок пластинки между двумя узловыми линиями рассматривать как независимую пластинку, легко распространить наши результаты на случай пластинки с любым числом полуволн в направлении оси X. Возьмем, например, случай чистого изгиба. Изменения коэффициента к в зависимости от отношения ajb представлены на рис. 118 кривой т = i. Мы видим, что сначала с возрастанием отношения afb коэффициент к убывает и достигает своего наименьшего значения при а/Ь з Далее начинается возрастание и при а/Ъ = 1 величина этого коэффициента, вычисленная в предположении одной полуволны, получается большей, чем для отношения а/Ъ = Это свидетельствует о том, что квадратная пластинка при чистом изгибе уже будет подразделяться на две полуволны и при дальнейшем возрастании отношения а/Ъ нужно пользоваться кривой иг = 2, которая получается из кривой т = i путем удвоения абсцисс. Подобным же образом могут быть построены кривые m = 3, ттг = 4 и т. д. Пересечением кривых /тг = 1 и ттг = 2 определяется момент перехода от одной полуволны к двум. Так же точно кривые m = 2 и m = 3 в пересечении дают то значение отношения а/Ь, начиная с которого получается три полуволны, и т. д. Легко видеть из рисунка, что с увеличением длины пластинки значения к все меньше будут отклоняться от своего наименьшего значения. Для достаточно длинной пластинки мы можем полагать Л = 23,9 и считать, что при выпучивании такая пластинка подразделится узловыми линиями на участки, соотношение сторон которых равно приблизительно з [c.437]

Квадратная пластинка. Удовлетворительное решение уравнений (16) для квадратной пластинки получено Ритцем в 1909 г. [ ] при помощи рядов. Это решение, гораздо более сложное, чем для М., исследовано Ритцем для случая совершенно свободной (незакрепленной) квадратной пластинки. Форма узловых линий для простейших обер- [c.363]

Значения Я для четырех первых обертонов (для И=0,225) даны на фиг. 9. Из чение колебаний квадратной пластинки имеет гл. обр. теоретич. интерес и практич. применений не имеет. Опытное исследование колебаний пластинки произведено Хладни [ ] по его имени называются сложные фигуры узловых линий, получающиеся при колебаниях пластинки. Упругая линия прямоугольной пластинки, нагруженной равномерным давлением Р и свободно опертой по краям [решение ур-ия (18)], выражается сложным рядом, первое приближение к-рого (практически достаточно точное) [ ] [c.363]

Узловые линии для квадратной пластинки 392 линии для мембран 328, 333. 343, 351 Узлы колеблющегося стержня 303, 307 >- колеблющейся струны 246 Уитстон 25, 52, 395, 400, 466 Уитстона мости1< 466 [c.503]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...