Метод Дуффинга

Решение уравнения методом Дуффинга. В основе этого метода лежит прием исключения вековых членов, указанный М. В. Остроградским для задачи о свободных колебаниях нелинейной системы. Следуя Дуффингу, ограничимся рассмотрением кубической характеристики [c.246]

Если воспользоваться методом Дуффинга, то для определения неизвестных амплитуд j, получаем систему уравнений [c.95]

Для отыскания периодического решения уравнения (3.95) воспользуемся методом последовательных приближений Дуффинга, заключающимся в том, что, задаваясь первым приближением решения в виде [c.163]

В данном пособии совершенно не рассматривалась динамика систем при случайных внешних воздействиях. Вьшужденные и параметрические колебания линейных систем при таких воздействиях изложены в части 3 справочника [7]. Методы исследования нелинейных систем при случайных воздействиях изложены в гл. 2 справочника [8] и цитированной в нем литературе. Исследованию автоколебательных систем при случайных воздействиях посвящена монография [14] и часть 2 монографии [13]. Добавим, что нерегулярные, хаотические колебания возможны в детерминированных нелинейных системах (например, в системах, описываемых уравнением Дуффинга) даже в тех случаях, когда внешние силы являются периодическими функциями времени. Об этом кратко говорилось в гл. 14 данного пособия подробнее см. в литературе, которая цитировалась в той главе. [c.326]

Используя либо метод Дуффинга, либо метод возмущений Линд-штедта (см., например, [180]), получаем соотношение между амплитудой вынуждающей силы и другими параметрами задачи [c.194]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...