Формулы Пуассона обобщенные

Из обобщенной формулы Пуассона (36) непосредственно следует, что решение этой краевой задачи имеет вид [c.465]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА [уравнение (15), гл. VI, п. 4] [c.602]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Надо указать известные из экспериментов пределы изменения коэффициента Пуассона р = 0ч-0,5. По-видимому, теоретически обосновывать, что коэффициент Пуассона не превышает 0,5, не имеет смысла. Это обоснование уместно, когда получают формулу для объемной деформации, а содержанием программы не предусмотрено рассмотрение обобщенного закона Гука и, следовательно, формулы для объемной деформации. Не предусмотрен также и вывод формулы, определяющей изменение объема при растяжении. Все же, поскольку иногда этот вывод излагают, считаем нужным предостеречь от нередко встречающегося нарушения логики рассуждений. Иногда, получив формулу [c.67]

В частных случаях компоненты момента количества движения отождествляются с обобщенными компонентами импульса. В общем случае такое отождествление момента количества движения, связанного с некоторой угловой координатой, можно провести для простой механической системы, где отсутствуют, например, электромагнитные эффекты. Интересно исследовать скобку Пуассона от двух компонент момента количества движения. Для простоты рассмотрим материальную точку и используем декартову систему координат тогда компоненты момента количества движения будут даваться формулами [c.109]

Формулы (2.5.4) допускают обобщение на тот случай, когда модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V (или коэффициенты Ляме X и [х) зависят от температуры и, следовательно, являются заданными функциями координат х/, в этом случае они имеют вид [c.47]

Общая схема термодинамического описания плотного газа при высоких температурах в рамках модели Томаса — Ферми была изложена в начале предыдущего параграфа. Обобщение уравнений модели холодной атомной ячейки на случай отличной от нуля температуры производится элементарно. В основе лежит уравнение Пуассона (3.97) для электростатического потенциала в ячейке ф (г) ), который по-прежнему удовлетворяет граничным условиям (3.99) и (3.100), а также полагается равным нулю на границе ячейки для целесообразного отсчета потенциальной энергии. Однако вместо простого соотношения (3.96), связывающего электронную плотность п (г) с потенциалом, теперь появляется интегральное соотношение (3.93) с функцией распределения / р), зависящей от температуры по формуле (3.91), где энергия электрона выражается, как и раньше, формулой (3.95). [c.198]

Пуассона формулы обобщенные 42 [c.471]

Уравнениё (4.56) имеет/ более высокий порядок по сравнению с уравнением (4.54). Наличие третьего слагаемого в левой части позволяет удовлетворить условию равенства нулю реакции q при Jf=0, I. Это слагаемое, согласно (4.52) и формулы (4,19), связано с учетом изменения прогиба по толщине пластины, т. е. с учетом поперечного обжатия. Второе слагаемое в левой части уравнения (4.56) (если отвлечься от влияния коэффициента Пуассона v) характеризует вклад в перемещение ыо от касательных напряжений т.-сг, но учтенный аккуратно, согласно формуле (4.19), а не в обобщенном смысле от перерезывающей силы Q. Если даже отбросить третье слагаемое в (4.56) и оставить только второе, то получим [c.203]

С этой целью рассмотрим квантовую систему, динамические величины которой удов.тетворяют коммутационным соотношениям некой полупростой алгебры Ли а интегралами движения являются инвариантные относительно операторы (Казимира), построенные из ее элементов (см. п. 3, 1.5). Переходу к классической системе отвечает замена коммутаторов [fa, Рь] в на соответствующие скобки Пуассона Fa, Рь , а самой алгебры О — на функциональную группу G , элементами Ра которой являются функции Ра х р), задэнные на фазовом пространстве 2N переменных х и рр, 1 а, N (обобщенные координаты и импульсы Ха, хр = ря, Рэ =0, ра, хр =0а з). При этом скобка Пуассона определяется формулой [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...