Седловая дуга без контакта

Соответствующими друг другу дугами XI, , 8 и /,,, Xi, Л , являются дуги, коицы которых принадлежат соответствующим друг другу по схеме полутраекториям. Соответствующие друг другу дуги входят в соответствующие друг другу области и являются одновременно либо параболическими, либо эллиптическими, либо седловыми дугами без контакта, либо седловыми дугами траекторий. [c.354]

Всюду в дальнейшем, как сказано выше, все седловые области выбраны так, что дуги траекторий, входящие в границы, являются дугами неособых траекторий. У каждой седловой дуги без контакта, входящей в, границу выбранных таким образом седловых областей, только один конец принадлежит особой траектории или полутраектории. Очевидно, этот конец является концом одной из полутраекторий (сепаратрис), входящих в границу седловой области. Однако отличные от концов точки седловых дуг без контакта могут быть точками особых полутраекторий. [c.458]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

У соответствующих друг другу в силу 1) канонических окрестностей и канонические области одинакового типа эллиптические, параболические и гиперболические) соответствуют друг другу и соответствуют друг другу также дуги канонических кривых и а, входящие в границы, этих секторов т. е. эллиптические и параболические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта), а также концы этих дуг. При этом а) соответствующие друг другу концы соответствующих друг другу параболических дуг принадлежат либо соответствующим друг другу особым элементам траекториям или полутраекториям), либо соответствующим друг другу эллиптическим дугам б) концы соответствующих [c.486]

Выберем Г() > О настолько малым, чтобы условия 1) и 2) выполнялись, и построим каноническую замкнутую кривую Е состояния равновесия О, проходящую через точки Р ,. . ., Рп (рис. 345). При этом в качестве седловых дуг без контакта возьмем достаточно малые дуги окружности Сд. Существование кривой Е, удовлетворяющей указанным условиям, показано в 19, п. 2. [c.560]

Вычислим вращение векторного поля системы (I) вдоль замкнутой кривой Е. Это вращение равно сумме вращений векторного поля вдоль эллиптических и гиперболических дуг, а также параболических дуг без контакта н седловых дуг без контакта, входящих в замкнутую кривую Е (см. 19). Из условий 1) и 3) следует, что сумму вращений векторного поля нашей системы вдоль седловых дуг без контакта можно считать сколь угодно малой (этого можно добиться, взяв достаточно малыми седловые дуги). Вычислим вращение поля вдоль гиперболических дуг без контакта. [c.560]

Седловая дуга без контакта 339, 350 Седловой сектор (область) 316 Сектор гиперболический 329 [c.578]

Доказательство. Рассмотрим последовательность стремящихся к нулю положительных чисел 65 > ег >. . . > О при I оо. Пусть и — правильные седловые области, являющиеся частями областей и д. Обозначим входящие в границу этих областей дуги без контакта через и 4 ( отличные от Q и Р Q и Р ), концы этих дуг, лежащие на сепаратрисах и Ь и Ь ), через и Р, ((> и Р ), а концы, не лежащие на сепаратрисах — через А и В1 (А и В ). Точки и В1 не лежат на дуге траектории Ь, а точки А VI В — на дуге Траекторию, точками которой являются концы и В1 (Л и В ), обозначим через Ь Ь ), кроме того, обозначим через М [c.343]

Выдо.пим в каждом гиперболическом секторе g правильную гиперболическую область, опирающуюся на дугн без контакта и с концами в точках P II Pj + i, лежащих на сепаратрисах, ограничивающих сектор g . Обозначим через 5 i дугу траектории, входящую в границу этой правильной седловой области, концами которой являются концы дуг л и Ки -Назовем дугу Si+i гиперболической дугой, а дуги без контакта A , /4 + i — седловыми дугами без контакта . Как и раньше, ту из дуг 7 , ч + ь конец которой лежит на а-сепаратрисе, будем называть а-седловой дугой без контакта, а ту из дуг, конец которой лежит на сс-сепаратрисе, — а-ссдло-вой дугой без контакта. [c.350]

В случае, когда дуга — со-параболическая, будем эти части дуги называть со-дугами и обозначать через а-,, а в случае, когда дуга 1, — а-параболическая, будем эти части называть а-дугами и обозначать через bj. Дуги и bj кроме концов не пересекаются, таким образом, ни с одной особой полутраекторией. В частности, дуга или bj может совпадать со всей параболической дугой Нетрудно видеть, что хотя бы один из концов дуги Я или hj принадлегкит особой полутраекторип. Дуги a , hj, а также определенные выше эллиптические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта будем называть каноническими дугами канонической кривой Е. Рассмотрим параболическую область, граница которой состоит пз дуги Я (или Ь]) двух полутраекторий, проходящих через концы дуги a (или hj) и состояния равновесия О. Всякую такую область, а также определенные выше эллиптическую и гиперболическую [c.358]

В частност , даже бесчисленное множество точек седлово дуги без контакта (см, 18, п. 3 и 19, п. 2) может принадлежать особым полутраекториям име Но, в случае, когда седловая область примыкает к сепаратрисам, являющимся предельными для како -н1 будь особой полутраектории (или нескольких особых полутраекторий). [c.457]

Мы будем называть область дс правильной гиперболической или седловой) областью между полутраекториями и опирающейся на дуги без контакта ( Л, РВ. Дуги без контакта М и РВ будем называть седловы.чи дугами. В дальнейшем мы будем также рассматривать замыкание такой области, т. е. замкнутую гиперболическую область g . [c.339]

ЦИКЛ с также в направлении, согласованном с направлением по t). Тогда топологическое отображение замкнутых канонических областей у и Y всегда может быть построено таким образом, чтобы заданное соответствие между точками континуумов и и циклов без контакта С и С сохранялось. Для этого, очевидно, концы М и М дуг и л нужно взять в точках, соответствующих по заданному отображению точкам Mi и М, а между точками отрезков без контакта Л и X нулчно брать соответствие, индуцированное соответствием, заданным меледу точками циклов без контакта С и С. Наконец, устанавливая отображение между элементарными четырехугольниками и седловыми областями, соответствующими друг другу по схеме, нужно сохранить заданное соответствие в точках этих замкнутых областей, принадлежащих континуумам /(lJ и (см. замечание к леммам главы VHI, устанавливающим тожде-ствеппость элементарных областей). Аналогичное замечание справедливо и в случае, когда рассматриваются а-предельные континуумы Kt. и пли 0-предельные континуумы и [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...