Точка таутохронизма

Всякая кривая, удовлетворяющая этому единственному условию, будет таутохроной. Точка таутохронизма 5 = 0 будет, очевидно, положением устойчивого равновесия для точки, движущейся по этой кривой. [c.390]

Вместо того, чтобы заставлять кривую находиться на задан ной поверхности, можно потребовать, чтобы она была также таутохроной с той же самой точкой таутохронизма для другого закона силы Х , К,, Z , зависящей только от положения движущейся точки. Для этого необходимо и достаточно, чтобы, кроме уравнения (1), удовлетворялось еще уравнение [c.391]

Так как в рассматриваемом случае первая сила имеет силовую функцию — gг, а вторая — силовую функцию — /г, где г — расстояние от движущейся точки до оси Ог, то имеем два условия таутохронизма [c.393]

Рассмотрим прохождение через оптические системы волнового фронта Wx, имеющего наклон Д или деформацию ААв. Последовательные положения этого волнового фронта на фигуре показаны пунктиром. На основании принципа таутохронизма (гл. III) следует, что в пределах данного пучка лучей, дающего изображение точки предмета, наклон волнового фронта Дв и его деформация Дй при прохождении через любую оптическую систему не изменяют своей величины [18]. [c.422]

Оптическая длина (21.15) между двумя точками экстремальна именно на луче она, как правило, минимальна, хотя может быть и максимальна, а также и равна оптической длине на соседних с данным лучом. Простой пример равенства оптических длин — источник в одном из фокусов зеркала, имеющего форму эллипсоида вращения, а поле наблюдается в другом фокусе. Этим же свойством лучей (таутохронизмом) обладает линза — все лучи, исходящие из точки в плоскости предмета , собираются в одной точке в плоскости изображения . Существуют и плавно неоднородные среды, обладающие таким свойством. [c.221]

Допустим, что одна из этих таутохронных кривых найдена, и будем отсчитывать дуги от точки таутохронизма О. Имеем уравнение движения [c.390]

Примем за начало точку таутохронизма на таутохронной кривой, а ось г направим вертикально вверх. Так как заданная сила является весом, то для рассматриваемого случая Х = 0, К = 0, Z — — mg и касательная составляю- [c.392]

Два закона сил. Мы видели, что таутохронная кривая определяется с точностью до постоянных, когда требуют, чтобы таутохронизм имел место отдельно для двух различных законов сил при одной и той же точке таутохронизма для обоих законов. [c.392]

Пространственная когерентность играет важную роль в образовании изображения в оптических системах (приборах). Вследствие таутохронизма оптических систем (см. 20) световые колебания в изображениях различных точек соответствуют одновременным колебаниям в источнике света, т. е. в изображаемом предмете. Вместе с тем, в результате дифракционных явлений и аберраций в каждую точку плоскости изображения приходят волны, испущенные разными точками предмета. Если предмет самосветящийся, то колебания в разных его точках некогерентны и в изображении можно складывать интенсивности от разных точек предмета, приходящие в данную точку плоскости изображения. Если же предмет несамо-светящийся, то разные его точки, вообще говоря, частично когерентны и складывать интенсивности нельзя. Действительно, неса-мосветящиеся предметы наблюдаются в результате рассеяния волн, падающих на предмет от постороннего источника света. Если им служит точечный источник света, то световые колебания во всех точках освещаемого предмета находятся в строго определенных фазовых соотношениях, т. е. полностью когерентны, и в изображении следует складывать не интенсивности, а амплитуды колебаний, приходящих от разных точек предмета в данную точку плоскости изображений. [c.105]

Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению нормалей дифрагировавших волн. Распределение фаз, которое будет иметь место на этой плоскости, определяет соотношение фаз элементарных волн, собирающихся в точке Вф, ибо линза не вносит дополнительной разности фаз (таутохронизм, см. 20). Таким образом, достаточно определить разность хода, возникающую на пути от плоскости FE до плоскости FD. Из рис. 9.2 видно, что разность хода между волнами, идущими от элементарной зоны при точке F (край щели) и от какой-либо точки N (лежащей на расстоянии X от края щели), есть NP = хsin ф. Световое возмущение в точке Р плоскости FD запишется следующим образом [c.176]

Равнодействующая сил зависит от положения и скорости тонки. Мы ограничимся для этого случая лишь некоторыми библиографическими ссылками. Лагранж указал (Memoires de Berlin, 1765 и 1770) общий закон силы, при которой таутохронизм будет обязательно иметь место и который как частный случай содержит предыдущий закон. Но, как заметил Бертран, формула Лагранжа не дает всех законов для силы, при которых движение будет таутохронным. [c.299]

Вдоль кривой координаты х, у, 2 являются функциями дуги 5. Следовательно, X, Y, Z будут также определенными функциями от и в уравнении правая часть р является функцией от 5. Это уравнение будет тогда совпадать с уравнением прямолинейного движения, происходящим по оси О в под действием силы Р , зависящей только от положения точки. Требуется, чтобы это движение было таутохронным. Но мы видели, на основании метода Пюизё (п. 213), что необходимое и достаточное условие таутохронизма заключается в том, что сила Р должна быть вида —где — положительная постоянная. Следовательно, для того, чтобы предложенная кривая была таутохроной, необходимо и достаточно, чтобы [c.390]

В геометрической оптике все лучи от точки предмета и дут по различным путям и встречаются в точке изображения. Но все они затрачивают одно и то же врёмя на прохождение своего пути. Другими Jювaми, оптические длины всех путей, соединяющих точку предмета с точксй изобр ажения, одинаковы. Это утверждение называется принципом таутохронизма. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...