Метод чисел Фибоначчи

При применении метода чисел Фибоначчи должно быть зафиксировано число точек N, в которых производится вычисление критерия оптимальности. [c.289]

Согласно методу чисел Фибоначчи, используют числа Фибоначчи последовательность которых образуется по правилу при Rg = R =l, т. е. ряд чисел Фибоначчи имеет вид 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. .. Метод аналогичен методу золотого сечения с тем отличием, что коэффициент а равен отношению R.JR., начальное значение i определяется из условия, что / .должно быть наименьшим числом Фибоначчи, превышающим величину В -А) Е, где Е — заданная допустимая погрешность определения экстремума. Так, если (В-А)/Е = 100, то начальное значение i = 12, поскольку R= 144, и а = 55/144 = 0,3819, на следующем шаге будет а = 34/89 = 0,3820 и т. д. [c.160]

Метод, использующий числа Фибоначчи, позволяет наиболее эффективно достичь заданной точности в поиске экстремума функции Q и). Числа Фибоначчи определяются соотношением [c.30]

Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Этот метод сравнительно недавно разработан американским математиком Кифером [26]. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А/ (х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [c.158]

Заметим, что поиск методом Фибоначчи, таким образом, можно начать, задавшись длиной остаточного интервала неопределенности или числом вычислений. Если это затруднительно, можно воспользоваться методом золотого сечения, который характеризуется примерно такой же эффективностью (см. [26]). [c.161]

Метод Фибоначчи — это оптимальный последовательный метод, т.е. метод, обеспечивающий максимальное гарантированное сокращение отрезка локализации при заданном числе N вычислений функции. Он основан на использовании чисел Фибоначчи F , задаваемых рекуррентной формулой Fjj = I + 9 для n > 2 и начальными значениями Fq = 1, F, = 1. [c.139]

Метод золотого сечения свободен от недостатка, присущего методу Фибоначчи, связанного с необходимостью назначения числа испытаний N. Но по эффективности метод золотого сечения в 1,17 раза хуже метода Фибоначчи. Метод золотого сечения отличается от метода Фибоначчи также процедурой проведения первых двух испытаний [c.208]

Наилучшими критериями сравнения пяти методов поиска, описанных выше, являются их эффективность и универсальность. Под эффективностью алгоритма обычно понимают число вычислений функции, необходимое для достижения требуемого сужения интервала неопределенности. Из табл. 6.2 следует, что лучшим в этом отношении является метод Фибоначчи, а худшим — метод общего поиска. Конструктор иной раз неохотно прибегает к методу Фибоначчи, так как при его применении требуется заранее задать число вычислений значений функции. Однако он может воспользоваться методом золотого сечения. Как правило, оказывается, что методы Фибоначчи и золотого сечения, обладающие высокой эффективностью, наиболее подходят для решения одномерных унимодальных задач оптимизации. [c.152]

При применении метода Фибоначчи для отыскания точки А,, при которой 5оп(Х ) достигает минимума, прежде всего зададимся длиной остаточного интервала неопределенности S (т ) пусть 2 ост ( i ) = 0,04. Для того чтобы определить число вычислений, при So T ( г ) = 0,04 и при S (1) = 5,0, в соответствии с (8.10), [c.165]

Методы Фибоначчи и золотого сечения позволяют достичь наилучшей точности при ограниченном числе вычислений значений функций ц>(х) благодаря сокращению числа вы-, числений до одного на каждом шаге после вы-. бора начального отрезка foo, йо1г содержащего точку X, Методы имеют единую схему - [c.131]

При большом "к" отношение соседних чисел Фибоначчи близко к отношению "золотого сечения". Этот метод делит интервал неопределенности пе в постоянном соотношении, а в неременном и предполагает некоторое, вполне определенное, зависящее от А, число вычислений значений функции [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...