Интеграл Кристофеля—Шварца

Будем рассматривать задачу о напряжениях в бесконечной плоскости, ослабленной отверстием в форме прямолинейного многоугольника. Отобразим данную область посредством интеграла Кристофеля — Шварца на единичный круг вспомогательной плоскости и представим отображение в виде разложения в ряд по степеням С- Удержав в этом ряду конечное число первых его членов, мы получим приближенное отображение, переводящее окружность в близкую к исходному контуру кривую, при помощи рациональной функции вида [c.585]

М. И. Найман (см., например, [1]) в случае отверстия в форме правильного прямолинейного многоугольника с закругленными углами рассматривал, наряду с отрезками рядов, получаемых разложением интеграла Кристофеля — Шварца, аналогичные им полиномы с неопределенными коэффициентами. Эти коэффициенты он определял из условия равенства нулю кривизны в отдельных точках границы и таким путем достигал при равных количествах удержанных в отображающей функции членов заметного выпрямления сторон многоугольника по сравнению с разложением интеграла Кристофеля — Шварца. Тем же автором были рассмотрены и некоторые другие формы отверстий и найденные отображения с успехом применены к решению задач кручения круговых цилиндров, ослабленных теми или иными продольными выточками. Подобные отображения использовались впоследствии и в случае плоской деформации для некоторых простейших профилей. [c.587]

Для определения зависимости (2.45), соответствующей заданным граничным условиям, область г преобразуется в другую, с более простыми границами, решение для которых известно. Основная трудность заключается в нахождении уравнения преобразования или последовательности преобразований. Для областей с прямолинейными границами преобразование осуществляется с помощью интеграла Кристофеля—Шварца [38, 49]. [c.66]

Методы теории функций комплексного переменного стали в последнее время с успехом применяться к конечным полигональным пластинкам. Для решения задачи функпия, реализуюш,ая отображение нагруженной области на круг, представляется при помощи интеграла Кристофеля — Шварца в явном виде в виде степенного ряда), после чего используется метод степенных рядов. При этом часто, особенно если функция, выражающая контурные воздействия, не является регулярной, к рассмотрению привлекаются функциональные уравнения Мусхелишвили ( 78). Укажем некоторые, наиболее характерные работы в этом направлении. [c.594]

Что касается подбора отобра-X жающих функций вида (3) и (4) для односвязных областей, то здесь целесообразно пользоваться представлением интеграла Кристофеля-Шварца [25] в виде рациональной функции с выделением главной особенности в виде интеграла, Фиг. 5. представляемого быстросходя- [c.138]

Турбинная рептетка в плоскости логарифмического годографа представляется многоугольником [5.94]. Внутренняя часть многоугольника преобразуется в верхнюю половину вспомогательной плоскости R = P + iQ с помощью интеграла Кристофеля—Шварца [c.160]

Изменение осевой скорости 48 Измерение напряжения трения 253 Изобарнческое смешение 234 Изотропная турбулентность 52. 333 Интеграл Шварца—Кристофеля 160 Интегральное уравнение количества движения в пограничном слое 201 --Фредгольма 133 [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...