Модель Форхгеймера

Условимся в дальнейшем фильтрационный поток, удовлетворяющий указанным трем условиям [к которому может быть приложена зависимость (17-93)], называть моделью Форхгеймера. [c.561]

I поток (рис. 18-20, а) безнапорный, который назовем действительным, причем будем считать, что этот поток имеет вид, позволяющий заменить его уже знакомой нам моделью Форхгеймера (см. 17-11) [c.608]

П поток (рис. 18-20,6) напорный - в плоской горизонтальной щели (высотой, равной а), заполненной грунтом, имеющим тот же коэффициент фильтрации к, что и грунт, образующий упомянутую модель Форхгеймера этот напорный поток будем называть воображаемым . [c.608]

Зависимость (17-93) получается в результате следующих рассуждений. Рассматривая какой-либо фильтрационный поток (модель Форхгеймера), можно представить его в плане как векторное поле расходов в точках плана потока q — уА, где v— средняя скорость по вертикали в той или другой точке потока (в которой измеряется глубина А см. стр. 451). [c.502]

Рассмотрим два разных потока, имеющих одинаковое очертание (любого вида) в плане /поток (рис. 18-20, а) безнапорный, который назовем действительным, причем будем считать, что этот поток имеет вид, позволяющий заменить его уже знакомой нам моделью Форхгеймера (см. 17-11) [c.544]

Как уже было замечено, приведенная формула расхода при простом радиальном гравитационном течении была продиктована раньше теорией Дюпюи-Форхгеймера. Однако сложное течение, повидимому, не попадает в рамки этой теории, пока не будет принята суперпозиция указанных выше негравитационного и гравитационного течений. Кроме того, было показано, что успех этой теории даже для простого случая строго гравитационного течения имеет несколько большее значение, чем обыкновенная случайность. К счастью, оба случая простого и сложного течений можно решить различным приближенным методом, который не только приводит к формулам расхода, установленным эмпирическим путем, но, повидимому, является с физической стороны вполне обоснованным. Эта теория базируется на простом наблюдении, что вследствие относительно высоких потенциалов вдоль поверхности стока при гравитационном течении, например, в плотине с вертикальными фасами под точкой, где заканчивается свободная поверхность, будет проходить очень малое количество жидкости через верхний участок поверхности стока даже в том случае, когда свободная поверхность не будет падать ниже уровня жидкости со стороны поглощения. Так, с физической стороны можно ожидать, если продолжить линейное изменение потенциала вдоль, поверхности стока до уровня столба жидкости на поглощении и если не допустить падения свободной поверхности раньше, чем будет вырезан верхний контур, на соответствующей электрической модели, имитирующей свободную поверхность, то результирующая величина расхода будет немного выше соответствующего значения при физическом гравитационном течении. Тогда эту гипотетическую приближенную систему можно подвергнуть соверщенно точной математической обработке, и полученные расходы будут полностью соответствовать тем величинам, которые дает теория Дюпюи-Форхгеймера. Можно получить также аналогичные результаты, прикладывая этот метод к задаче радиального гравитационного течения (гл. VI, п. 20). [c.329]

П. Карман [1937 г.], проанализировав формулы (1.48), (1.51) и (2.6), пришел к выводу о необходимости учитывать фактор извилистости ф поровых каналов в среде не только при переходе от длины пути потока / в модели Козени к истинной длине в среде /г (И. Козени, как это уже указывалось, принял ф = 2), но и при переходе от скорости фильтрации к средней скорости в поровом канале в соотношении Дюпюи—Форхгеймера, которое в этом случае будет выглядеть следующим образом [c.46]

Зависимость (17-93) получается в результате следующих рассуждений. Рассматривая какой-либЬ фильтрационный поток (модель Форхгеймера), можно представить его в плане [c.561]

Таким образом, для построения гидроизогипс (т. е. в данном случае линий h = = onst) любого безнапорного потока, имеющего вид, близкий к модели Форхгеймера (рис. 18-20, а), необходимо найти (например, по методу ЭГДА) линии равного напора Н для воображаемого напорного потока в горизонтальной щели (рис. 18-20,6) с соблюдением отмеченных выще условий в отношении Н, и Hj [см. рис. 18-21 и формулу (18-92)] далее, приняв эти линии за гидроизогипсы, следует определить для них глубины h по формуле (18-94). [c.610]

Надо подчеркнуть следующее важное обстоятельство, которое всегда необходимо иметь в виду. Как правило, действительные явления настолько сложны, что они непосредственно не поддаются соответствующей математической обработке. Поэтому и приходится, как то отмечалось в гл. 16, пользоваться воображаемыми моделями (или иначе идеальными телами или идеальными процессами ), которыми мы предварительно заменяем действительное явление или действительное тело. Именно такими воображаемыми моделями (или идеальными телами) и являлись идеальная жидкость, поясненная в 1-3 упомянутая модель Буссинеска модель Вернадского (см. гл. 15) и модель Форхгеймера (см. гл. 17) ньютоновская и неньютоновская жидкости жидкости Бингама и Шведова и т.п. [c.624]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Наконец, геометрическая форма свободной поверхности, которая предусматривается теорией Дюпюи-Форхгеймера, дает очень плохое приближение к истинному ее значению (фиг. 103). Это несоответствие является следствием полного пренебрежения этой теорией поверхности фильтрации на поверхности стока. В свете этих трудностей становится ясным, что успех теории Дюпюи-Форхгеймера, располагающей формулами, которые даются ею для определения величины расхода в практических целях и которые воспроизводят истинные значения величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях, следует считать совершенной случайностью. Однако совершенно иной комплркс допущений, как это будет показано ниже, также приводит к идентичным формулам расхода. Эти допущения с физической стороны, повидимому, особенно соответствуют целям подсчета величины расхода при гравитационном течении. Несмотря на фундаментальное значение задачи радиального гравитационного течения в скважину, до 1927 г. не было предложено ничего нового, кроме применения упомянутой теории Дюпюи-Форхгеймера. Тогда же эта теория была впервые поставлена под сомнение и было предпринято решение рассматриваемой проблемы непосредственными методами теории потенциала. С точки зрения получения удовлетворительного математического решения, обладающего точностью, эти теоретические изыскания не имели успеха, но они послужили толчком к развитию экспериментального изучения проблемы. Наиболее поздняя из этих работ (гл. VI, п. 18), проделанная с песчаными моделями действительного течения, привела к следующему выводу свободная поверхность не следует теории Дюпюи-Форхгеймера. В частности, свободная поверхность заканчивалась совсем не на уровне стока жидкости, как это принимала последняя теория, выше а иа высоте порядка половины разности суммарного напора. Однако давление или распределение напора жидкости у основания системы можно выразить формулой, по виду идентичной с той, что дается теорией Дюпюи-Форхгеймера для геометрической формы свободной поверхности, а именно [c.328]

Чтобы перейти к расходу жидкости, протекаюш,ей через модель, необходимо снова воспользоваться постулатом Дюпюп—Форхгеймера [формула (1.40) . [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...