Оператор напряжения в классической теории

Т дх, п (х)) будем называть оператором напряжения (классической теории упругости). [c.51]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

При классической постановке задачи для того, чтобы удовлетворялись уравнения движения в перемещениях, компоненты вектора перемещений должны быть функциями класса (V х 3 ). Чтобы удовлетворялись основные уравнения теории упругости, определяемые дифференциальными операторами (4.30), компоненты напряженно-деформированного состояния должны принадлежать следующим функциональным пространствам щ 6 (V X е /, Рг 6 [c.94]

В настоящем разделе мы выполним квантовый расчет поляризации макроскопического образца (при очень общих предпосылках) и приведем ее к форме, определяемой уравнениями (2.3-1) —(2.3-4), что позволит путем сравнения найти соответствующие восприимчивости. По аналогии с ходом рассуждений в ч. I, разд. 1.11, рассмотрим образец объемом V, который, с одной стороны, будем считать достаточно малым для того, чтобы в его пределах можно было пренебречь пространственными изменениями поля Е., а, с другой стороны, достаточно большим для того, чтобы он содержал очень большое число заряженных частиц (электронов, ядер, ионов). Здесь, как и в классической теории (ср. ч. I, разд. 1.11), должно быть учтено следующее имеются в виду изменения макроскопической напряженности поля Как известно, макроскопическая напряженность поля изменяется очень сильно в зависимости от локального микроскопического распределения зарядов. Обозначим через (де),- заряд и через г./ —оператор радиуса-вектора /-Й часищы. Тогда имеем для оператора [c.215]

Сравним краевую задачу (П. 14.1), (П. 14.3) с краевой задачей (П. 12.1), (П. 12.3). В них дифференциальное уравнение (П. 14.1), как уже сказано, представляет частный случай (П.12.1). Однако граничные условия (П.14 3) и (П.12.3) друг к другу, вообще говоря, не сводятся. Равенства (П. 12.3) являются классическими условиями Дирихле в них задаются нормальные производные всех порядков до л/2 — 1, а в левых частях условий (П.14.3) стоят дифференциальные выражения (П. 14.2) более общего вида. Темпе меиее, мы будем здесь краевую задачу (П.14.1), (П.14.3) рассматривать как частный случай краевой задачи (П.12.1), (П.12.3) и примем, что по выявленным в П.12, П.13 свойствам последней можно судить о свойствах напряженно-деформированного состояния оболочки. Это, в частности, значит, что края оболочки должны быть неаснмптотическими, так как в П. 12 предполагалось, что граница области нигде не касается характеристик оператора L, а в теории оболочек они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности (возможное влияние различия в типе граничных условий на окончательные выводы будет обсуждено ниже). [c.499]

С другой стороны, в классической линейной и нелинейной оптике более привычно оперировать напряженностью поля Е (г1) или Е (га>), а также медленно-меняющимися амплитудами (ММА). Разложение по модам и введение в качестве основных величин амплитуд мод применяется здесь ливзь при наличии реальных резонаторов. В связи с этим в 6.5, посвященном теории параметрической сверхлюминесценции, в приближении заданной накачки устанавливается связь между операторами и ММА, а также вводится представление ((af J z). [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...