Аксиома нулевых систем

Мы отметим здесь еще одну частную формулировку закона независимого действия сил, получившую применение в задачах статики и известную под названием аксиомы нулевых систем . Если на данное тело действует уравновешенная система сил, или, иначе, система сил, эквивалентная нулю, то такую систему называют нулевой системой . Аксиому нулевых систем мож но сформулировать так [c.164]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

С точки зрения макроскопического подхода последняя аксиома не выглядит чем-то противоестественным. В самом деле, если зафиксировать параметры состояния , X, М), то это макроскопическое состояние с точки зрения термодинамики является единственным (вследствие принятия нулевого начала) вне зависимости от того, в каком из микроскопических состояний п при этом может находиться система. Таким образом, все эти состояния представляются совершенно равноценными, и эта осознанная нами их равноценность в нашем сознании, естественно, перерастает в их равновероятность. [c.38]

В соответствии с идеологией нулевого начала термодинамики мы будем полагать, что задание всех параметров состояния равновесной термодинамической системы полностью фиксирует ее макроскопическое состояние. Это в несколько категоричной форме сделанное заявление — не новая аксиома, а само собой разумеющийся вывод если при одних и тех же значениях выбранных по каким-либо соображениям термодинамических параметров системы (или состояния одной и той же системы) с макроскопической точки зрения чем-то отличаются друг от друга, то это просто означает, что используемый набор параметров является неполным и в него надо добавить как раз те величины, которые фиксируют макроскопически обнаруживаемое отличие этих систем (этих состояний системы). При этом совершенно не исключается возможность, когда по отношению к некоторым параметрам состояния термодинамические характеристики системы, так сказать, вырождены , т. е. характеризуются одними и теми же величинами вне зависимости от значений этих параметров (например, вне зависимости от пространственного расположения самой системы в случае отсутствия внешних полей, от ее поворотов в случае отсутствия выделенных этими полями направлений и т. д.). [c.39]

Возникает вопрос как понимать доказанное утберждение об основном свойстве внутренних сил Можно ли считать, что внутренние силы уравновешиваются и поэтому могут быть отброшены, или можно только утверждать, что две математические операции — нахождение главного вектора и главного векторного момента внутренних сил — приводят к нулевому результату Как было сказано в п. 2 аксиома о двух силах и аксиома о присоединении или отбрасывании уравновешиваю-ш,ихся сил не применимы в общем случае материальной системы — поэтому в общем случае материальной системы внут-ренние силы не уравновеиливаются и не могут быть отброшены) мы увидим дальше, что сумма их работ не равна нулю, [c.71]

С точки зрения микроскопического подхода все по-другому. Уже сами аксиомы групп а) и б) не согласуются друг с другом, причем с самого начала рассмотрения в механике нет равновесного состояния, к которому система самопроизвольно бы стремилась (нулевое начало термодинамики) и которое сейчас находится в фокусе нашего рассмотрения. Даже наоборот, в механике существует теорема возврата Пуанкаре (см. том 3, гл. 5), согласно которой любое механическое состояние системы с заданной наперед точностью само воспроизводится по прошествии какого-то времени Т. И таких проблем несоответствия можно привести множество. Наше обсуждение, конечно, нацелено не на то, чтобы примирить механическую и термодинамическую точки зрения (постановка такого вопроса была бы просто нелогичной), а чтобы согласовать эти подходы, выяснить их взаимоотносительность и соответствующие области соприкосновения. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...