Сопряжение экстремалей для тел

Сопряжение экстремалей для тел ских сил при импульсном дав- [c.219]

Определение 8.12.2. Два положения qo и ql системы называются сопряженными кинетическими точками, если они могут быть соединены между собой несколькими различными экстремалями. [c.614]

Исключение из этих уравнений величины q приводит к условию на угол ф сопряжения рассматриваемых дуг экстремалей [c.95]

НИЯ движения по геодезическим данной римановой метрики (см. [8, 5]). Оператор инерции, переводящий угловую скорость в кинетический момент М относительно тела, есть симметрический линейный оператор I из алгебры Ли g в сопряженное пространство g линейных форм на g такой, что (/ , ) = 27 ( ). Уравнениями движения обобщенного тяжелого волчка (о. т. в.) называется система Эйлера — Лагранжа для экстремалей функционала действия, отвечающего лагранжиану [c.315]

Прежде всего заметим, что подынтегральная функция в (18) совпадает с функцией (11) 179, составленной для данной задачи. Следовательно, в соответствии с результатами, изложенными в 172, множество 2 л решений с постоянной энергии А совпадает с множеством регулярных (т. е. не ломаных) экстремалей задачи бИ = 0. Наконец, из изложенного в 177 видно, что вопрос о том, достигается ли минимум ] на отрезке интегральной кривой РоР с постоянной энергии А, эквивалентен вопросу, касающемуся расположения сопряженных точек. Результаты, изложенные в 250—252, дают ответ на этот вопрос в эллиптическом случае 1г С 0. Действительно, сравнивая изложенное в конце 252 с тем фактом, что Еь Ро) является огибающей интегральных кривых, проходящих через Ро, легко приходим ) к следующему результату. [c.229]

Вычисления начинаются с решения базовой задачи (10.2), которая, как и исходная, является нелинейной. Численные методы решения нелинейных задач ориентированы на нахождение не столько оптимального управления, сколько экстремали Понтрягина. Поэтому будем считать, что в результате решения базовой задачи построена экстремаль mV) tkT, Соответствующие траектории прямой и сопряженной систем обозначим через j (i), t Т. Согласно принципу максимума [c.65]

Уравнения Эйлера выведены для условий, когда режимные ограничения отсутствуют. При наличии ограничений в форме неравенств уравнения Эйлера будет удовлетворяться лишь в тех зонах, где ограничения не сказываются (в зонах с наличием ограничений уравнения Эйлера превращается в неравенства). Кроме того, согласно вариационному исчислению, при наличии ограничений в форме неравенств, должны дополнительно соблюдаться так называемые уравнения трансверсальности. Последние уравнения отражают условия наилучшего сопряжения линий оптимального режима (экстремалей) с линиями рел<имных ограничений в зонах, где режимные ограничения в форме неравенств сказываются. Число уравнений трансверсальности равно числу указанных точек сопряжения экстремалей, поэтому в сложных задачах число уравнений трансверсальности может быть очень большим. Кроме того, заранее не известны точки сопряжения экстремалей, и приходится записывать уравнения трансверсальности для всех возможных точек сопряжения экстремалей. В силу этого для сложных задач практический учет ограничений в форме неравенств методами классического вариационного исчисления невозможен, и поэтому приходится искать иные решения. Учет ограничений в форме равенств в классическом вариационном исчислении возможен с помощью известных множителей Лагранжа. [c.36]

Эта теорема, позволяющая находить экстремум и в замкнутой области была впервые сформулирована русским математиком Надеждой Гернет в 1913 г., а затем (независимо от нее) еще раз подтверждена американским математиком Валлентайном в 1937 г. Н. Гернет установила и условия в точках сопряжения экстремалей и границы допустимой области за исключением некоторых особых случаев, это сопряжение должно происходить плавно, без излома, в точке сопряжения производные равны у = ф. [c.245]

Как видно из равенства (II. 151), действие по Якоби зависит лишь от формы и положения действительной траектории изображающей точки в пространстве конфигураций. Кривая, на которой удовлетворяется условие (II. 149), называется экстремалью. Следовательно, действительная траектория — экстремаль. Через фиксированную точку Л пространства конфигураций, можно провести бесконечное множество экстремалей, соответствующих различным начальным условиям. Проведем через точку 44] действительную траекторию и экстремаль, образующую с действительной траекторией малый угол и пересекающую действительную траекторию в точке М%. Предположим, что при уменьшении угла между вспомогательной экстремалью и действительной траекторией точка Мг приближается к предельному положению Мг. Точка Ма называется точкой, сопряженной с М, пли ее кинетическим фокусом. Если точка М2 лежит между точками и Мэ, то якобие-во или лагранжево действия имеют минимум для действительного движения системы. [c.205]

Сравпепие этого соотногпения с (4.1) приводит к выводу, что сразу после момента t условие сопряжения дуг экстремалей состоит в том, чтобы [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...