Уравнение вековое для главных напряжени

Вековое уравнение для главных напряжений [c.380]

Этот детерминант симметричен относительно главной диагонали. Равенство его нулю представляет известное вековое уравнение относительно величины а, имеющее три действительных корня. Эти три значения а называются главными нормальными напряжениями или просто главными напряжениями а , [c.31]

Для определения величин главных напряжений служит кубическое уравнение, которое называется вековым [c.25]

Для вычисления главных напряжений составим вековое уравнение [c.54]

Напряжения о , а , Пз в этом случае называют главными. Они являются корнями векового уравнения [c.8]

Главные компоненты тензора напряжений являются корнями векового уравнения [c.465]

Можно показать, что все три корня векового уравнения — вещественные. Они называются главными значениями тензора напряжений. Их значения определяются характером внешней нагрузки и не зависят от первоначальной ориентации системы координат. Поэтому при повороте осей должны оставаться неизменными и значения коэффициентов Ji, J2, J3 в вековом урав- [c.25]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

Главные значения тензора напряжений находятся из векового уравнения (2.37), которое в нашем случае имеет вид [c.272]

Мы получили вековое уравнение. Как известно, если тензор рУ симметричный, то это уравнение имеет три действительных корня. Корни A,j , Я,2, Я,з этого уравнения, по (4.1), определяют напряжения на площадках, ортогональных главным направлениям (главных площадках) [c.158]

Как известно из алгебры, три корня кубического уравнения с действительными коэффициентами (VIII.8) могут быть либо действительными числами, либо один из корней будет действительным числом, а два другие — комплексными сопряженными числами. Значит, одно главное напряжение, а следовательно, и одна главная площадка существуют. Докажем, что в каждой точке деформированного тела существуют три главные напряжения, а следовательно, и три главные площадки, т. е. что все корни уравнения (VIII.8), которое называется вековым, — действительны. Пусть направление координатных осей в данной точке тела М выбрано так, что одна из координатных осей, например ось Xj, нормальна к главной площадке. Тогда в напряженном состоянии т,,, =т , = 0. Определитель (VIII.7) для напряженного [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...