Эйлера модельное

С другой стороны, общее решение модельного уравнения (6.3) асимптотически стремится к решению (6.4) при возрастании t — и —>0. Таким образом, можно ожидать, что решения вида (6.4), а следовательно, уравнения Эйлера, Навье — Стокса и т. д., применимы при ->0 во внутренних точках области течения на некотором удалении от границ или начальных условий (при t — [c.130]

Естественно, возникает вопрос, каким начальным и граничным условиям должны удовлетворять справедливые во внутренних точках уравнения Эйлера, Навье — Стокса и т. п. Легко видеть, что решение гидродинамических уравнений, полученное по начальным гидродинамическим данным, вычисленным по истинной начальной функции распределения, отличается на величину порядка от асимптотического решения, к которому стремится при t— и >0 решение модельного уравнения Больцмана, хотя это последнее решение асимптотически Удовлетворяет тем же гидродинамическим уравнениям. Действительно, запишем (6.3) и (6.4) соответственно в виде [c.130]

По-видимому, аналогичными свойствами обладают решения уравнения Больцмана и при наличии границ. Как и для модельного уравнения, вдали от границ решение должно стремиться к решению Гильберта или асимптотически при - -0 к приближению Эйлера или Навье—Стокса. Для установления граничных условий необходимо исследовать структуру пристеночного слоя толщиной 0 e) ). Однако строго эти положения в настоящее время не доказаны даже для линеаризированного уравнения Больцмана. [c.143]

Изложенные в этой главе методы применяются не только к самим уравнениям Больцмана, но и к уравнениям типа Больцмана, которые получаются, когда квадратичный оператор столкновений заменяется модельным оператором / (/) (гл. 4). Отличия возникают только в связи с разложением нелинейных членов по степеням 8, ибо нелинейность моделей, вообще говоря, сложнее квадратичной. Эта особенность не проявляется, однако, раньше второго (члены порядка 8 ) приближения. Вследствие этого модели правильно воспроизводят уравнения Эйлера и Навье — Стокса, причем можно подогнать даже значения коэффициентов вязкости и теплопроводности так, чтобы они были согласованы с точными, если модели содерж ат по крайней мере два свободных параметра. Это несправедливо в случае простейших моделей, таких, например, как БГК-модель, и мы должны решать, что подогнать — вязкость или теплопроводность. [c.138]

Частичное динамическое подобие по силам давления (по критерию Эйлера) обусловливается равенством чисел Эйлера для модельного и натурного потоков [c.80]

Действительно, обратимся к таблице 4. Как уже отмечалось, уравнения Эйлера соответствуют детерминанту а, 3<1, тринадцатимо-ментные уравнения — детерминанту а, (3 < 2 и т. д. Следовательно, момептные уравнения учитывают лишь элементы соответствующих детерминантов, не учитывая вовсе остальную бесконечную часть таблицы. Модельные же уравнения соответствующего порядка образуются путем замены в таблице на С, начиная с некоторого значения. Следовательно, модельное уравнение правильно учитывает элементы соответствующего детерминанта и приближенно (чем больше г и j, тем хуже) остальную часть таблицы. [c.217]

Еще в прошлом веке были хорошо известны решения гидродинамического уравнения Эйлера в виде двумерных и трехмерных уединенных вихрей. Они представляют собой сгустки кинетической энергии, не расплывающиеся благодаря сохранению потоков завихренности и других величин, В последние годы широко исследуются крупномасштабные атмосферные вихри на основе модельного уравнения, предложенного почти одновременно Д. Чарни и А.М. Обуховым [0 9, 0.10] для описания волн Россби. Замечательное свойство этого уравнения состоит в том, что оно не имеет аналога в одномерном случае, поскольку содержит нелинейность в виде двумерного векторного произведения (якобиана). В 1978 г. было показано, что это же уравнение описывает потенциальные дрейфовые волны в плазме, что указывает на глубокую аналогию между дрейфовыми волнами и волнами Россби. Это вызвано сходством силы Кориолиса во вращающейся жидкости и силы Лоренца в замагниченной плазме. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...