Вильсона теория критических явлений

Вильсона теория критических явлений I 378, II 244 Вириальное разложение I 189, 238 Вириальные коэффициенты I 238, 310 Власова уравнение II 42 [c.391]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Привлекательность первой работы Вильсона заключается в том, что она открыла совершенно новый путь в теории критических явлений (и, возможно, также и в других областях). Она четко показывает, из каких допущений следует то или иное свойство. В этом отношении весьма неожиданным оказался тот результат, что законы подобия лишь весьма слабо связаны с гамильтонианом. Было установлено, что они отражают внутренние характеристики РГ-уравнений. Эти уравнения не описывают свойства данного гамильтониана они лишь говорят о том, как мы связываем два гамильтониана внутри бесконечного класса. Окончательные результаты первой работы Вильсона, конечно, не отличаются от результатов Каданова. Вильсон показал, что, если сделать следующие предположения [c.386]

Теория Вильсона, возможно, не является последним словом в теории критических явлений. В его рассуждениях использовано много иногда не проверяемых приближений. Кроме того, законы подобия, выведенные Вильсоном, могут и не быть всеобщими, хотя большой класс моделей и реальных систем, по-видимому, действительно подчиняется им. Тем не менее неоспоримо то, что теория Вильсона представляет собой кульминацию и конечный результат долгих усилий, которые мы постарались описать в настояш ей главе. Перспективы, открываемые теорией для решения этой трудной проблемы, эстетически столь привлекательны, что такая теория должна быть хотя бы частично справедливой [c.401]

Обобшение и окончательное математическое оформление идеи масштабных преобразований в теории критических явлений были достигнуты в работах Вильсона (К. G. Wilson, 1971). Это довольно сложные работы, и, будучи ограниченными рамками общего курса, мы остановимся здесь лишь на обзоре основных идей и результатов этого подхода. [c.365]

Предложенное Кадановым теоретическое объяснение законов подобия весьма привлекательно, так как оно освеш ает главную особенность критического поведения — бесконечную величину радиуса корреляции. Однако детали его вывода не всегда удовлетворительны. Недавно Вильсон предложил новую весьма оригинальную формулировку теории Каданова и показал, как можно более экономно получить законы подобия и принцип универсальности. В то же время его теория проливает новый свет на характер критических явлений, подчеркивая аспекты, которые прежде не использовались. Вильсону удалось совершенно нетривиальным образом обобщить теорию и получить эффективный формализм, позволяющий производить явное вычисление критических показателей. Приступим теперь к изложению идей Вильсона. [c.378]

Можно ввести ряд других критических показателей и измерить их на эксперименте. Имеются отличные обзоры Фишера [9], Хеллера [3], Каданова и др. [10], в которых рассматриваются критические точки магнитных и других переходов. Теория явлений вблизи критической точки, позволяющая провести численный расчет критических показателей, была развита Вильсоном. Она основана на методах ренормалицационной группы элементарный обзор этого круга вопросов имеется в статье Ма [11]. См. также работу Фишера [12]. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...