Эйлера геометрически линейная

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

Наконец, Кулибин правильно решил вопрос о том, как на основании испытаний модели судить о работе натурного сооружения. Расчеты Кулибина просты, по идее они аналогичны методу Галилея в вопросе о прочности геометрически подобных балок. При увеличении всех линейных размеров в п раз вес модели увеличивается в раз, а площади сечений элементов — в раз. При этом грузоподъемность каждого элемента, работающего на растяжение и сжатие, а следовательно, и всей фермы увеличится в раз. Эти рассуждения Кулибина были подтверждены Эйлером [c.175]

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) — русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д. П. Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения. [c.25]

Известно, что распространение коротких волн на уровне геометрической оптики описывается световой гиперповерхностью — множеством точек, в которых вырождается главный символ системы линейных уравнений Эйлера-Лагранжа. На такой гиперповерхности встречаются конические особые точки, среди которых выделены гиперболические особенности, которые и оказываются ответственными за внутреннее преломление и внутреннее отражение волн. В п. 8.5.2 обсуждается деление общих гиперболических особенностей световой гиперповерхности на точки преломления, отражения и псевдоотражения характеристик. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...